遇到别人贷款买车挂您名下却不还贷的情况，这确实是一个比较棘手的问题，但我们可以按照以下步骤来妥善处理：

一、尝试与对方沟通

首先，建议您尝试与对方进行深入沟通，明确告知其贷款未还的严重性，并要求其尽快偿还贷款。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量通过协商解决问题。

二、向贷款机构说明情况

如果沟通无果，您可以向贷款机构说明实际情况，包括车辆登记在您名下的证明、对方未还款的记录等。贷款机构可能会根据您的描述和提供的证据，考虑与您协商解决方案，如调整还款计划、提供宽限期等。

三、保留关键证据

在整个过程中，务必保留好所有关键证据，包括但不限于：

1. 车辆登记在您名下的证明文件；
2. 对方未还款的记录，如银行转账记录、短信通知等；
3. 与对方的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。

这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。

四、诉诸法律途径

如果以上方法均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方偿还贷款并承担相应的法律责任。在起诉前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和可能面临的法律风险。法院设有专门的导诉服务柜台，并提供起诉书格式样本供您参考使用。

五、申请强制执行

如果您胜诉后，对方仍不按判决履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法查询对方名下的不动产、机动车辆、金融证券以及个人储蓄存款等情况，并采取相应的执行措施。

六、注意法律风险

在整个过程中，您还需要注意以下法律风险：

1. 个人信用受损：由于您是贷款合约的签约主体，贷款机构有权向您催收应付款项。如果长时间逾期未支付，您的个人信用记录可能会受到损害，影响未来申请贷款和信用评价。
2. 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，如果对方不还款，您可能需要承担相应的法律责任。

七、切勿擅自处理车辆

最后，需要特别提醒的是，切勿擅自将车辆开走或进行其他处置。因为汽车产权与贷款债款是两个独立的法律关系，擅自处理车辆可能构成侵占他人资产权益等违法行为，给您带来新的法律困局。

综上所述，遇到别人贷款买车挂您名下却不还贷的情况时，建议您先尝试与对方沟通、向贷款机构说明情况并保留关键证据；如果无法解决问题，则考虑诉诸法律途径并申请强制执行；同时，注意防范个人信用受损和法律责任等风险。