国有企业下级部门一般不可以自行留存资金，需结合具体情形分析，具体如下：

1. 资金管理权限与财务制度
   国有企业资金管理通常遵循“集中管控、分级授权”原则。下级部门作为内部机构，一般无独立法人资格，其资金收支需纳入企业整体财务体系，由上级单位或总部统一核算、调配。即使部门有独立预算，也需按制度执行，不得擅自截留或留存资金。

2. 预算与资金使用规则
   若下级部门通过预算分配获得资金，需严格按预算用途使用，剩余资金通常需上缴或结转至下期预算，不得自行留存。例如，部门申请100万元用于项目，实际支出80万元，剩余20万元需按企业规定处理，不可私自保留。

3. 特殊情形下的例外
   极少数情况下，若企业授权下级部门独立核算（如分公司、子公司性质），且符合《企业财务通则》及内部制度，可能允许部门保留部分资金。但此类授权需明确书面文件，并受上级单位审计、监督，非普遍现象。

4. 违规留存资金的法律后果
   若下级部门未经批准留存资金，可能涉及：

   • 违反财务制度：企业可依据内部规定追责，如通报批评、调整岗位；
     
   • 挪用资金风险：若资金被用于非预算项目，可能构成挪用资金罪（刑法第272条），需承担刑事责任；
     
   • 税务合规问题：私设“小金库”可能导致税务稽查，面临补税、罚款等处罚。

建议：国有企业应完善资金管理制度，明确下级部门权限；下级部门需严格按预算和制度执行，避免违规风险。如有具体操作疑问，可直接向我咨询，我将结合企业章程、财务制度等进一步分析。