结论前置：监事若被限高（即因个人所负数额较大债务到期未清偿被人民法院列为失信被执行人），确实会对公司产生一系列影响，主要体现在监事任职资格的丧失、公司治理结构的受损以及可能引发的法律风险和声誉风险。

一、监事任职资格的丧失

根据《中华人民共和国公司法》第一百七十八条的规定，个人因所负数额较大债务到期未清偿被人民法院列为失信被执行人的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员。因此，若监事被限高，即意味着其已丧失担任监事的法定资格。公司应及时更换监事，以确保监事会的合法性和有效性。若公司未及时更换，可能面临监管机构的处罚，甚至可能引发法律纠纷。

二、公司治理结构的受损

监事在公司治理结构中扮演着至关重要的角色，负责监督公司的财务和董事、高级管理人员的行为，确保公司合规运营。若监事因限高而丧失任职资格，将导致公司治理结构出现缺口，影响监督职能的有效发挥。这可能导致公司财务造假、高管滥用职权等违规行为得不到及时纠正，进而损害公司和股东的利益。

三、可能引发的法律风险

1. 行政处罚风险：公司若未及时更换因限高而丧失任职资格的监事，可能面临监管机构的行政处罚，如罚款、警告等。
2. 民事诉讼风险：若因监事失职导致公司或股东利益受损，公司或股东可能向监事提起民事诉讼，要求其承担赔偿责任。在监事已被限高的情况下，其赔偿能力可能受限，进一步加剧公司的损失。
3. 刑事责任风险：在极端情况下，若监事的失职行为构成犯罪（如职务侵占、挪用资金等），其可能面临刑事追究。虽然限高本身不直接导致刑事责任，但限高人员往往因债务问题而陷入困境，可能更容易实施违法犯罪行为。

四、声誉风险

监事被限高还可能对公司的声誉造成负面影响。监事作为公司的重要管理人员，其个人信用状况往往与公司形象紧密相连。若监事因限高而成为失信被执行人，将引发公众对公司治理结构和信用状况的质疑，进而影响公司的市场信誉和业务发展。

法律建议

1. 及时更换监事：公司应定期对监事的资格进行审查，一旦发现监事被限高或存在其他不符合任职条件的情形，应及时更换监事，确保监事会的合法性和有效性。
2. 加强内部监督：公司应建立健全内部监督机制，加强对财务和董事、高级管理人员行为的监督，防止违规行为的发生。同时，应加强对监事的培训和管理，提高其专业素养和责任心。
3. 完善风险防控体系：公司应完善风险防控体系，建立健全风险预警和应对机制。在发现监事可能存在失职行为时，应及时采取措施进行纠正和防范，以降低法律风险和声誉风险。

综上所述，监事被限高确实会对公司产生一系列影响。公司应高度重视监事的任职资格和信用状况，加强内部监督和管理，以确保公司的稳健运营和持续发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。