结论：公司法人及股东去世后，公司债务的承担主要取决于公司的独立法人地位和股东的有限责任原则。一般情况下，公司以其全部财产承担债务，股东的责任则根据其出资情况、公司类型及是否存在特殊情形来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、公司债务的承担

1. 公司独立法人地位：

   • 公司作为独立的法人主体，拥有独立的财产权，与股东及法定代表人的个人财产相分离。
   • 无论法定代表人或股东是否去世，公司均需以其全部财产（如库存商品、银行存款等）对外承担债务责任。

2. 公司债务的清偿顺序：

   • 在公司清算或破产时，公司财产需按照法定顺序清偿债务，通常包括职工工资、社会保险费用、税款等优先债权，以及普通债权等。

二、股东的责任界定

1. 有限责任原则：

   • 在正常情况下，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
   • 股东的个人财产不会因公司债务而被追索，除非存在特殊情况。

2. 特殊情况下的责任承担：

   • 未履行或未全面履行出资义务：若股东未按公司章程规定按时、足额缴纳出资，需在未出资的本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
   • 滥用公司法人独立地位和股东有限责任：当股东滥用权利，导致公司财产与股东个人财产混同，严重损害公司债权人利益时，股东应对公司债务承担连带责任。
   • 一人有限责任公司的特殊规定：若股东不能证明公司财产独立于其个人财产，则需对公司债务承担连带责任。

三、法定代表人个人债务与公司债务的关系

• 如果法定代表人以个人名义为公司债务提供了担保，其遗产需在担保责任范围内承担债务。
• 其继承人在继承遗产的同时，也继承了相应的债务担保责任，但仅以所继承的遗产实际价值为限。

四、实际操作建议

1. 对于公司：

   • 在法人或股东去世后，公司应继续正常运营，并以其全部财产清偿债务。
   • 若公司财产不足以清偿全部债务，且存在股东滥用公司法人独立地位等情形，债权人可请求否认公司法人格，要求股东承担连带责任。

2. 对于股东：

   • 股东应确保按时、足额缴纳出资，避免未履行或未全面履行出资义务的情况。
   • 避免滥用公司法人独立地位和股东有限责任，保持公司财产与个人财产的独立性。
   • 对于一人有限责任公司，应特别注意证明公司财产独立于个人财产。

3. 对于债权人：

   • 在法人或股东去世后，债权人应继续向公司主张债权。
   • 若发现股东存在未履行出资义务、滥用公司法人独立地位等情形，可依法请求股东承担相应责任。

总结：公司法人及股东去世后，公司债务的承担主要依据公司的独立法人地位和股东的有限责任原则。在处理此类问题时，应严格遵循《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。