公务员和事业单位人员确实可以在符合一定条件时申请延迟退休，但这一过程需要遵循严格的政策规定和审批程序。以下是对这一问题的详细解析：

一、政策依据与适用范围

1. 政策依据：

   • 根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》、《人事部关于高级专家退（离）休有关问题的通知》以及《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员和事业单位中符合条件的人员有权申请延迟退休。

2. 适用范围：

   • 公务员：包括各级政府机关中的工作人员，只要符合一定条件，均可申请延迟退休。
   • 事业单位人员：涵盖学校教师、医院医护人员、科研院所科研人员等，纳入事业单位编制管理且参加养老保险的人员，均适用延迟退休政策。

二、可申请延迟退休的情形

1. 高级专家：

   • 定义与范围：包括正副教授、正副研究员、高级工程师等高级职称人员。
   • 申请条件：因工作需要，身体健康且能坚持正常工作，并征得本人同意。
   • 延长标准：副教授、副研究员及相当职称的高级专家，退休年龄可适当延长，但最长不超过65周岁；教授、研究员及相当职称的高级专家，退休年龄可延长至最多70周岁。

2. 特殊岗位工作者：

   • 定义：涉及国家机密或其他特殊性质的工作岗位人员。
   • 申请条件：根据工作特殊性和保密性要求，确保工作的连续性和稳定性。
   • 审批流程：需经过相关部门的特别批准。

3. 女性高级专家：

   • 年满六十周岁的女性高级专家，如果身体条件允许且坚持工作，同样可以申请延迟退休，但需经过组织和人事部门的批准。

4. 其他情形：

   • 部分地区可能根据本地实际情况，制定适用于本地公务员和事业单位人员的延迟退休政策。例如，针对某领域人才短缺的情况，经验丰富、业务能力强的人员，经当地政府或主管部门认可，也可能获得延迟退休的批准。

三、申请与审批程序

1. 申请步骤：

   • 首先由个人提出申请，表明延迟退休的意愿和理由。

2. 单位审核：

   • 所在单位对申请人的工作情况、身体状况进行审核，并征求其本人意见。

3. 上级审批：

   • 根据申请人的职称和具体情况，由相应级别的主管机关或政府部门进行审批。例如，高级专家的延迟退休申请可能需要报请省、市、自治区人民政府或中央、国家机关的部委批准。

四、注意事项

1. 延迟退休并非普遍适用：

   • 延迟退休并非针对所有公务员和事业单位人员的普遍政策，而是针对特定人群和情况的特殊政策。

2. 了解政策规定：

   • 申请人在申请前应仔细了解相关政策规定，确保自身符合申请条件。

3. 综合考虑因素：

   • 审批过程中，相关部门将综合考虑申请人的工作表现、身体状况以及单位需求等因素作出决定。

举例说明：假设某高校的一位教授，因承担重要科研项目且身体健康，希望延迟退休以继续完成研究工作。他可以向所在高校提出申请，高校审核通过后，再报请省教育厅或相关部门进行审批。如果审批通过，该教授的退休年龄可以延长至最多70周岁。

总结与建议：公务员和事业单位人员在满足一定条件下可以申请延迟退休，但具体能否获得批准还需根据个人情况和相关政策规定而定。如果您有相关需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。