业主不可以自行砍伐小区公共的树木。这一行为不仅违反了相关法律法规，也损害了小区的公共利益和其他业主的权益。以下是对此问题的详细解答：
一、树木所有权与管理权
小区内的树木，作为公共绿化资源，其所有权通常归全体业主共有。这意味着，单个业主无权擅自对树木进行砍伐或处置。这些树木的管理权一般由物业公司行使，他们负责日常的维护和保养，以确保树木的健康生长和小区的整体环境美观。
二、法律法规依据
《城市绿化条例》：该条例明确规定，任何单位和个人都不得擅自砍伐、移植城市树木。违反此规定者，将面临行政处罚，包括责令停止违法行为、补植树木或采取其他补救措施，并可处以罚款。
《中华人民共和国民法典》：根据该法典的相关规定，小区内的树木属于全体业主共有，单个业主无权擅自对其进行砍伐或重大修剪。
其他相关法规：如《中华人民共和国森林法试行条例》、《国家林业局、公安部关于林业案件管辖及立案标准》以及《中华人民共和国治安管理处罚法》等，也对滥砍乱伐行为进行了严格规定，明确了法律制裁的措施。
三、违法后果
行政处罚：私自砍伐小区树木的业主可能面临罚款、拘留等行政处罚。具体处罚措施由城市绿化行政主管部门根据违法情节和损害程度决定。
民事赔偿：如果砍伐行为导致小区环境受损或其他业主权益受到侵害，砍伐者还需承担民事赔偿责任，赔偿因树木砍伐造成的绿化损失及其他相关损失。
四、合法砍伐的条件与程序
在特定情况下，如树木存在安全隐患、被认定为病虫害严重且无法挽救，或小区进行合法的改造、建设等工程需要砍伐树木时，必须依法办理相关手续。这包括但不限于：
五、建议与提醒
作为小区业主，应尊重公共财产权，遵守相关法律法规和管理规约，共同维护小区的和谐与美丽。如果需要处理树木问题，应通过合法途径向相关部门提出申请并经批准后进行，以确保行为的合法性和合规性。
综上所述，业主私自砍伐小区公共树木是违法的行为，不仅可能面临严重的法律后果，还损害了公共利益和其他业主的权益。因此，建议业主在处理树木问题时务必谨慎行事，遵守相关法律法规和管理规约。