结论：别人撕毁你家对联，可能侵犯你的财产权和安宁生活权益。根据具体情况，你有权要求对方赔礼道歉、赔偿损失，甚至可报警由公安机关介入处理。以下是具体分析和处理建议：
一、法律分析
侵犯财产权
- 对联作为你家的财物，受《中华人民共和国民法典》保护。他人未经允许撕毁对联，构成对财产权的侵犯。
- 根据《民法典》第一千一百八十四条，你可要求对方按损失发生时的市场价格或其他合理方式赔偿对联的经济损失。例如，如果对联是购买的，可以要求赔偿购买价格；如果对联是手写的，且具有特殊价值（如书法作品），则可能需要评估其市场价值后进行赔偿。
侵犯安宁生活权益
- 张贴对联是表达美好祝愿和装饰居住环境的方式，撕毁对联可能破坏你家的安宁和谐感受。
- 虽然精神损害赔偿在此类情况下较难主张，但你有权要求对方赔礼道歉，以维护精神利益。如果对联对你具有特殊的精神意义（如祖辈流传、家族传统等），且撕毁行为给你造成了严重的精神损害，你也可以考虑通过法律途径要求精神损害赔偿，但需提供充分证据证明精神损害的程度。
治安管理角度
- 若撕毁对联行为伴有挑衅、侮辱等情节或扰乱正常生活秩序，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可对行为人进行处罚，如警告、罚款或拘留。例如，如果行为人在撕毁对联时还对你进行了辱骂或威胁，那么这种行为就可能构成违反治安管理的行为，公安机关可以依法进行处罚。
二、处理方式
查明情况
- 首先，通过监控录像或询问邻居等方式，确定行为人及是否有其他损失。这是后续处理的基础，只有明确了行为人，才能有针对性地采取措施。
沟通协商
- 尝试与行为人沟通，了解其撕毁对联的原因，寻求和解。有时候，行为人可能只是出于误会或一时冲动而撕毁对联，通过沟通可以化解矛盾。
- 要求对方赔礼道歉并赔偿损失，这是最直接且和谐的解决方式。如果行为人愿意承认错误并赔偿损失，那么问题就可以得到圆满解决。
请求调解
- 若沟通无果，可向当地居委会、村委会等基层组织反映情况，请求他们进行调解。基层组织在调解邻里纠纷方面具有丰富的经验和优势，他们可以帮助双方达成和解协议。
报警处理
- 若上述方式均无法解决问题，或行为人态度恶劣，可拨打110报警，由公安机关介入处理。公安机关会根据具体情况进行调查取证，并依法对行为人进行处罚或调解。
诉讼途径
- 在对联价值较高或造成较严重精神损害等特殊情况下，可考虑通过民事诉讼维护自身合法权益。你可以向法院提起民事诉讼，要求行为人赔偿财产损失和精神损害赔偿等。法院将依据相关法律规定和证据情况，审理案件并作出判决。
三、特别注意
- 在处理此类纠纷时，应保持冷静理性，避免激化矛盾。邻里之间和为贵，如果损失不大或矛盾不深，可以优先考虑和解与调解，以维护良好的邻里关系。
- 如果决定通过法律途径解决问题，建议及时收集并保存相关证据，如监控录像、照片、证人证言等。这些证据将有助于证明你的主张并维护你的合法权益。
综上所述，面对别人撕毁你家对联的行为，你应根据具体情况采取合适的处理方式。既要维护自身合法权益，又要兼顾邻里和谐。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。