小区外面灯带是否由小区物业负责管理，需分情况讨论：

1. 若灯带位于小区规划红线范围内
   根据《物业管理条例》第二条，物业管理的范围通常包括小区规划红线内的共用部位、共用设施设备。若灯带属于小区公共区域（如小区外墙、入口、围墙等）的附属设施，且由开发商在规划时统一安装或经业主共同决定增设，则一般由物业负责日常维护、检修及电费缴纳。但需注意：若灯带因质量问题损坏且在保修期内，应由开发商承担维修责任。

2. 若灯带位于小区规划红线外
   若灯带安装在小区外部公共区域（如市政道路旁、人行道上方），则通常不属于物业管辖范围。此时需分情况判断：

   • 若灯带由市政部门统一安装（如城市景观照明），则由市政管理部门负责；
     
   • 若灯带由相邻商户或第三方安装，则由安装方自行管理；
     
   • 若灯带因年久失修或安装不当影响小区安全（如漏电、坠落风险），物业有义务向相关部门报告并协助处理，但无直接管理责任。

3. 特殊情形：灯带权属约定优先
   若小区《物业服务合同》或《管理规约》中明确约定物业需管理小区外特定区域的灯带（如开发商与物业的补充协议），或业主大会通过决议要求物业接管，则物业需按约定履行职责。此时建议业主查阅相关合同或决议文件。

建议行动：

• 业主可先确认灯带安装位置是否在小区规划红线内（可通过小区规划图或向当地规划部门查询）；
  
• 若在红线内，可要求物业出示《物业服务合同》，核查其中关于公共设施维护的条款；
  
• 若物业拒不履行职责，可向当地房管部门投诉或通过业主委员会督促整改。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律应对方案。