结论：

1. 若仅从“犯罪”层面考虑，嫖娼被抓的人员可以开具“无犯罪记录证明”，因为嫖娼并不构成犯罪。
2. 若从“违法与犯罪”综合层面考虑，且需要开具的是包含违法和犯罪两方面的“无违法犯罪记录证明”，则由于嫖娼违法记录的存在，无法开具该证明。

详细分析：

一、嫖娼行为的性质与法律后果

嫖娼是一种违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这表明，嫖娼行为受到的是治安管理处罚，而非刑事处罚。因此，从法律定义上讲，嫖娼人员不存在犯罪记录。

二、犯罪记录与无犯罪记录证明的界定

犯罪记录特指个人因触犯刑法而被判处有罪的记录。无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明申请人在一定期限内没有犯罪记录的文件。基于上述定义，如果仅从“犯罪”层面考虑，嫖娼行为不影响无犯罪记录证明的开具，因为嫖娼并未触犯刑法。

三、违法记录与无违法犯罪记录证明的影响

然而，值得注意的是，虽然嫖娼不构成犯罪，但它确实违反了我国的治安管理处罚法，并会在公安机关的治安部门留下案底和记录。这些记录虽然不同于犯罪记录，但在某些特定场合下，如申请工作、签证或参与某些社会活动时，可能会被相关机构查阅到，并对个人的活动或职业发展产生一定影响。特别是当需要开具的是“无违法犯罪记录证明”时（该证明通常要求既包括无犯罪记录，也包括无其他严重违法行为的记录），其过去的嫖娼行为可能会成为开具此证明的障碍。

四、实际操作中的证明开具

在实际操作中，公安部门出具的证明一般表述为“无犯罪记录证明”，而非“无违法犯罪记录证明”。对于仅要求证明无犯罪记录的情况，嫖娼被抓人员可以开具该证明。但如果要求开具的是包含违法和犯罪两方面的“无违法犯罪记录证明”，则由于嫖娼违法记录的存在，无法开具该证明。

五、法律建议与社会倡导

鉴于嫖娼行为的违法性和潜在的社会风险，我建议每个人都要严格遵守国家的法律法规，自觉远离嫖娼等不良行为。这不仅是为了避免法律处罚，更是为了维护个人的名誉和社会的公序良俗。同时，社会也应共同加强法制教育，提高道德意识，促进社会的和谐与进步。

总结：

嫖娼被抓后，能否开具无犯罪记录证明取决于所需证明的具体类型和要求。如果仅从“犯罪”层面考虑，可以开具无犯罪记录证明；但如果需要开具的是包含违法和犯罪两方面的“无违法犯罪记录证明”，则由于嫖娼违法记录的存在，无法开具该证明。因此，在申请相关证明时，请务必了解清楚所需证明的具体类型和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。