如果你在开庭时怀疑对方提供的医院证明存在不实或问题，你可以采取以下措施来应对：

1. 提出质疑并要求解释：

   • 在庭审过程中，当你对对方提供的医院证明有疑问时，应立即向法庭提出你的质疑。你可以要求对方解释证明的来源、制作过程以及证明内容的真实性。
   • 例如，你可以说：“法官大人，我对对方提供的这份医院证明的真实性有疑问。请问这份证明是由哪家医院出具的？出具证明的医生是否具备相应的资质？证明中的内容是否经过核实？”

2. 申请鉴定或勘验：

   • 如果你认为医院证明的真实性存疑，你可以向法庭申请对这份证明进行鉴定或勘验。鉴定可以由专业的医疗机构或鉴定机构进行，以确定证明的真实性和准确性。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。

3. 提供反证或证据反驳：

   • 如果你有证据表明对方提供的医院证明是不真实的或存在瑕疵，你可以向法庭提供这些反证或证据来反驳对方的证明。
   • 例如，你可以提供其他医院的诊断报告、病历记录或专家意见等，来证明对方提供的医院证明与事实不符。

4. 关注证明的合法性和关联性：

   • 除了真实性外，你还需要关注对方提供的医院证明是否合法、是否与案件有关联。如果证明存在违法之处或与案件无关，你可以向法庭提出异议，并要求法庭不予采纳。
   • 例如，如果对方提供的医院证明是通过非法手段获取的，或者证明的内容与案件事实无关，你可以向法庭指出这些问题，并请求法庭排除这份证明。

5. 在法庭辩论中充分阐述观点：

   • 在法庭辩论阶段，你可以充分利用这个机会来阐述你对对方医院证明的看法和观点。你可以结合相关法律法规和案件事实，分析对方证明的不足之处，并提出你的主张和理由。

在采取上述措施时，你还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：在庭审过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为对对方证明的怀疑而情绪失控或做出过激行为。
• 尊重法庭和对方：无论你对对方证明有多少疑问或不满，都要尊重法庭的权威和对方的权利。在提出质疑或反驳时，要使用恰当的语言和方式。
• 及时咨询专业律师：如果你对庭审过程中的法律问题或程序存在疑问或不确定之处，可以及时咨询专业律师的意见和建议。律师可以为你提供专业的法律指导和帮助。

最后，我要强调的是：在庭审过程中，对证据的质疑和反驳是当事人的合法权利。如果你对对方提供的医院证明存在疑问或不满，不要害怕或犹豫，要勇敢地提出你的质疑并寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。