如果一方不履行法院关于抚养费的判决，这确实是一个需要严肃对待的问题，因为这直接关系到子女的合法权益和成长环境。以下是我为您详细梳理的应对策略和步骤：

一、申请强制执行

法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。如果一方拒绝支付抚养费，另一方有权在判决书规定的履行期限届满后，向法院申请强制执行。

申请流程：

1. 准备材料：您需要准备强制执行申请书、生效法律文书（即判决书）的原件及复印件，以及您和被执行人的身份信息。
2. 提交申请：向对方所在地或财产所在地的第一审人民法院提交申请。申请执行的期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算。
3. 法院受理：法院在审查您的申请材料后，会决定是否立案，并向被执行人发出执行通知书，要求其限期履行义务。

二、法院可能采取的强制执行措施

如果被执行人仍不履行义务，法院将依法采取以下一种或多种强制措施：

1. 查询、冻结、划拨存款：法院有权向银行等金融机构查询被执行人的存款情况，并根据实际情况冻结、划拨其存款以支付抚养费。
2. 扣留、提取收入：法院可以要求被执行人所在单位协助，从其工资、奖金等收入中扣留、提取相应的抚养费。
3. 查封、扣押、拍卖、变卖财产：对于被执行人的车辆、房产等其他财产，法院可以进行查封、扣押，并通过拍卖、变卖等方式将财产变现，用于支付抚养费。
4. 其他强制措施：如限制出境、在征信系统记录不履行义务信息、通过媒体公布不履行义务信息等，这些措施将对被执行人的信用和声誉造成严重影响。

三、追究刑事责任的可能性

如果被执行人拒不执行法院关于抚养费的判决、裁定，且情节严重，可能会构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对有能力执行而拒不执行人民法院判决、裁定的行为，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

四、其他建议

1. 持续关注被执行人财产状况：在申请强制执行后，您应持续关注被执行人的财产状况，及时向法院提供新线索，以推动执行进程。
2. 建立定期沟通机制：如果可能的话，您可以尝试与被执行人建立定期沟通机制，协商制定抚养费支付计划表，明确金额、时间及支付方式，并通过书面协议固定下来。这有助于减少后续纠纷，并为执行提供依据。
3. 借助第三方监督力量：您可以考虑邀请社区居委会、村委会或人民调解委员会介入调解，形成多方监督机制。必要时，您还可以委托律师代理执行事务，利用其专业能力和资源提高执行效率。

总之，不履行法院关于抚养费的判决将面临严重的法律后果。因此，我建议您最好还是按判决来履行，以确保自身权益不受损害，并避免不必要的法律纠纷和损失。如果确实遇到困难或问题，请及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助和支持。