结论：子女对父母有法定的赡养义务，这一义务不因父母婚姻状况的变化或一方“跑了”等行为而免除。以下从不同角度为你详细分析：

从法律规定的角度

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。” 这明确规定了成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是法定的强制性义务，不附加任何条件。也就是说，无论父母之间关系如何，也无论父母是否在身边，只要父母缺乏劳动能力或者生活困难，子女就应当履行赡养义务。

从道德伦理的角度

赡养父母是中华民族的传统美德，是社会道德的基本要求。父母给予了子女生命，并在子女成长过程中付出了大量的心血和精力。即使母亲“跑了”，在道德层面上，子女也不应该因此而拒绝赡养母亲。当母亲年老体弱、生活困难时，子女给予关心和照顾，是符合社会公序良俗和道德规范的。

特殊情况分析

• 母亲存在严重过错：如果母亲在子女成长过程中存在严重虐待、遗弃等过错行为，给子女造成了极大的身心伤害，从情感上子女可能难以接受赡养母亲。但在法律上，这并不能完全免除子女的赡养义务。不过，在这种情况下，子女可以与母亲协商赡养的方式和程度，或者通过法律途径，由法院根据具体情况酌情减轻子女的赡养义务。例如，如果母亲曾经长期遗弃子女，导致子女生活极度困难，法院可能会在判决赡养费时，考虑这一因素，适当降低赡养费的数额。
• 母亲有经济来源且生活不困难：如果母亲有稳定的经济收入，生活能够自理且不困难，从实际情况来看，子女可能不需要直接支付赡养费。但当母亲生病、生活出现重大变故等导致生活困难时，子女仍然需要履行赡养义务。比如，母亲有退休金，能够满足日常生活开销，但突然患上重大疾病，需要大量的医疗费用，此时子女就应当承担相应的医疗费用和护理责任。

法律后果

如果子女不履行赡养义务，母亲可以通过以下途径维护自己的合法权益：

• 协商解决：母亲可以与子女进行沟通协商，要求子女履行赡养义务，如支付赡养费、提供生活照料等。
• 申请调解：可以向当地的居民委员会、村民委员会或者人民调解委员会申请调解，由调解组织介入，促使子女履行赡养义务。
• 提起诉讼：如果协商和调解都无法解决问题，母亲可以向人民法院提起民事诉讼，要求子女支付赡养费、承担医疗费用等。法院会根据具体情况判决子女履行相应的赡养义务，如果子女拒不执行法院判决，母亲可以申请法院强制执行。

总之，无论母亲曾经的行为如何，子女在母亲年老时都有义务赡养母亲。如果在这方面遇到问题，可以直接向我咨询。