结论前置：工作17个月未签劳动合同，在符合法定条件下，劳动者有权申请赔偿，要求用人单位支付双倍工资。

法律依据与具体赔偿情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位在用工过程中若未与劳动者签订书面劳动合同，需承担相应的法律责任。具体到您的情况，工作17个月未签劳动合同，主要涉及以下赔偿情形：

1. 自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同：

   • 赔偿起始时间：从用工满一个月的次日起计算，即您工作的第二个月开始。
   • 赔偿截止时间：直至用人单位与您签订书面劳动合同或者满一年为止。由于您已工作17个月，因此赔偿期限应为从第二个月起至满一年（即12个月）为止，共计11个月的双倍工资。
   • 示例说明：假设您于2023年1月1日入职某公司，且公司一直未与您签订劳动合同，则自2023年2月1日起，您有权要求公司支付双倍工资，直至2023年12月31日。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。因此，在您工作满一年后，即视为公司已与您订立了无固定期限劳动合同，但公司仍需支付您之前11个月的双倍工资。

申请赔偿的注意事项

在申请赔偿时，您需要注意以下几点，以确保自身权益得到有效维护：

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应及时主张自己的权益，避免超时失效。

2. 证据收集：为了证明劳动关系及未签订劳动合同的事实，您应积极收集并保存相关证据，包括但不限于工资支付凭证、社会保险费缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、报名表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。

3. 法律程序：在申请赔偿前，您可以先尝试与公司协商解决。若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

可能的法律后果

若公司未依法与您签订劳动合同且未支付双倍工资，您有权通过法律途径维护自身权益。一旦仲裁或诉讼成功，公司将面临支付双倍工资、补订书面劳动合同或视为已订立无固定期限劳动合同等法律后果。同时，公司还可能因违反劳动法律法规而受到劳动行政部门的处罚。

总结：工作17个月未签劳动合同，您有权依据《劳动合同法》的相关规定申请赔偿，要求公司支付11个月的双倍工资。在申请过程中，您应注意仲裁时效的限制，并积极收集证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。