法定继承顺序的核心结论是：老人财产在子女中的法定继承顺序遵循《民法典》第一千一百二十七条的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；子女作为第一顺序继承人时，原则上均等分配遗产，但存在特殊情形时可能调整分配比例。以下从继承顺序、分配原则、特殊情形三个角度展开说明：

1. 法定继承顺序的层级划分

根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承分为两个顺序：

• 第一顺序：配偶、子女、父母；
• 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

子女作为第一顺序继承人，与配偶、父母共同享有继承权。若老人去世时存在第一顺序继承人（如子女在世），则第二顺序继承人（如兄弟姐妹）不参与继承；若第一顺序继承人全部缺失（如子女先于老人去世且无配偶、父母），才由第二顺序继承人继承。

2. 子女间的遗产分配原则

在第一顺序继承人中，子女间的遗产分配遵循以下原则：

• 均等分配：同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，即所有子女平均分配老人财产；
• 协商分配：继承人可协商一致，对遗产分配比例作出不均等的约定（如某子女因赡养老人付出更多，其他子女同意其多分）；
• 特殊照顾：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；
• 尽赡养义务：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产；有扶养能力和条件却不尽义务的，应当不分或少分。

3. 需注意的特殊情形

• 子女先于老人去世：若子女在老人去世前死亡，其应继承的份额由其直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）代位继承，代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的份额；
• 丧失继承权：若子女存在故意杀害被继承人、遗弃/虐待被继承人情节严重等行为，依法丧失继承权；
• 遗嘱优先：若老人生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，遗产分配按遗嘱/协议执行，不适用法定继承顺序。

建议：若涉及复杂家庭关系（如再婚、收养、代位继承等）或大额财产分配，可进一步说明具体情况，我会结合法律条文与实务经验为您详细分析。