结论：立案后是否受追诉期限的限制，并非一概而论，而是取决于案件的具体情况以及法律规定。具体来说：

1. 立案后犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的情况

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么他们将不再受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪行为发生多久，只要犯罪嫌疑人存在逃避司法的行为，司法机关都有权对其进行追诉。
   • 举例：假设某人在多年前实施了一起犯罪行为，但随后潜逃。多年后，司法机关发现了该犯罪行为并立案侦查。尽管从犯罪行为发生到立案已经过去了很长时间，但由于犯罪嫌疑人逃避侦查，司法机关仍然可以对其进行追诉。

2. 立案后犯罪嫌疑人未逃避侦查或审判的情况

   • 如果犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判，那么案件的追诉时效可能会受到一定影响，但并非完全不受限制。具体来说，立案意味着刑事诉讼程序的正式启动，司法机关将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。然而，这并不意味着犯罪嫌疑人可以无限期地被追究责任。案件的审理和判决仍然需要严格遵循法律程序和规定，包括证据的收集、审查、判断以及诉讼程序的推进等。
   • 特殊情况：如果犯罪行为在立案前已经过了追诉时效，且不属于法定必须追诉的情形（如法定最高刑为无期徒刑、死刑，且经最高人民检察院核准），那么即使后来立了案，也不能再对犯罪嫌疑人进行刑事追责。
   • 举例：假设某人在多年前实施了一起犯罪行为，且该犯罪行为的追诉时效为十年。十年后，司法机关发现了该犯罪行为并立案侦查。但由于已经超过了追诉时效，且不属于法定必须追诉的情形，司法机关将无法再对该犯罪嫌疑人进行刑事追责。

3. 被害人在追诉期限内提出控告但未予立案的情况

   • 同样根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，那么这种情况也不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正的实现。
   • 举例：假设某人在多年前遭受了犯罪行为的侵害，并在追诉期限内向司法机关提出了控告。然而，司法机关并未及时立案。多年后，尽管已经超过了原本的追诉时效，但由于被害人在追诉期限内提出了控告且司法机关应当立案而未予立案，司法机关仍然可以对该犯罪嫌疑人进行追诉。

法律建议：

• 对于已经立案的案件，犯罪嫌疑人应积极配合调查，履行相关法律义务，以避免不必要的法律后果。
• 如果对案件的追诉时效或相关法律程序有疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。

法律后果：

• 如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，将可能面临更长时间的司法追诉和更严厉的法律制裁。
• 如果犯罪嫌疑人未逃避侦查或审判，但案件已经超过了追诉时效且不属于法定必须追诉的情形，那么司法机关将无法再对其进行刑事追责。然而，这并不意味着犯罪嫌疑人可以完全摆脱法律责任，因为其他法律后果（如民事赔偿、行政处罚等）可能仍然存在。