结论：拖欠农民工的债务，子女在一般情况下是没有义务偿还的，但在特定情况下，子女可能需要承担偿还责任。

详细分析：

1. 一般原则：

   • 根据我国法律的基本原则，子女通常没有义务偿还父母的个人债务。这是因为债务是个人行为产生的法律后果，应当由债务人本人承担。在拖欠农民工工资的情况下，如果债务是农民工个人的债务（例如，农民工因个人消费或投资产生的债务），那么其子女是没有义务偿还的。

2. 特定情况下的偿还责任：

   • 继承遗产时：如果子女继承了农民工的遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女在继承遗产的范围内需要承担被继承人的债务清偿责任。这意味着，如果农民工去世后留有遗产，且子女选择继承这些遗产，那么子女就需要用继承的遗产来偿还农民工生前的债务，包括拖欠的工资等。但需要注意的是，子女的偿还责任仅限于继承的遗产价值范围内，超出部分子女无需承担。
   • 家庭共同债务：如果拖欠的债务被认定为家庭共同债务（例如，农民工为了家庭共同生活或经营而产生的债务），那么家庭成员（包括子女）可能需要共同承担偿还责任。但这种情况需要具体分析债务的性质和用途，以及家庭成员的参与程度等因素。

3. 法律建议：

   • 对于农民工本人：如果面临拖欠工资的情况，应当及时与雇主沟通协商，要求支付工资。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至通过法律途径提起诉讼来维护自己的合法权益。
   • 对于农民工的子女：如果父母去世后留有遗产，且子女选择继承遗产，那么应当了解并承担遗产范围内的债务清偿责任。如果认为债务不属于父母个人债务或存在其他争议，可以咨询专业律师进行法律分析和维权。

举例说明：

• 假设农民工张某因工作原因拖欠了工资，且张某去世后留有遗产（如一套房产）。如果张某的子女选择继承这套房产，那么他们就需要在继承的房产价值范围内承担张某生前的债务清偿责任，包括拖欠的工资等。
• 如果张某拖欠的工资是其为了个人消费而产生的债务，且张某去世后没有留下任何遗产，那么张某的子女就没有义务偿还这笔债务。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师进行法律分析和维权。作为专注于经济纠纷、合同纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。