未成年人第一次打架是否会留下案底，主要取决于其行为是否构成刑事犯罪、犯罪的严重程度以及年龄因素。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处罚情况

1. 情节较轻：

   • 如果未成年人打架情节较轻，未造成严重后果，且违反的是《治安管理处罚法》，那么公安机关会给予行政处罚，如警告、罚款等。这种治安处罚记录不属于犯罪记录（案底）范畴，但会在公安机关内部有相应的违法记录存档。不过，这种记录通常不会对未成年人的未来生活产生重大影响。

2. 年龄考量：

   • 根据《治安管理处罚法》的规定，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但应责令其监护人严加管教。因此，对于不满十四周岁的未成年人，即使打架也不会留下任何案底。

二、刑事处罚情况

1. 不构成犯罪：

   • 如果未成年打架行为未构成刑事犯罪，那么不会留下案底。这种情况下，可能只会受到公安机关的行政处罚，如上述的警告或罚款。

2. 构成犯罪：

   • 不满12周岁：根据《刑法》的规定，不满十二周岁的人实施任何危害社会的行为，都不负刑事责任，因此不会留下刑事犯罪案底。
   • 已满12周岁不满14周岁：仅对犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，且经最高人民检察院核准追诉的，负刑事责任，会留下案底。若打架行为未达到此严重程度，则不会留下案底。
   • 已满14周岁不满16周岁：对犯故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，负刑事责任，会留下案底；其他犯罪行为则不负刑事责任，不会留下案底。
   • 已满16周岁：已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任，会留下案底。即使这是第一次打架，如果构成犯罪，也会留下案底。

3. 犯罪记录封存制度：

   • 对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。这意味着，除司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询外，不得向任何单位和个人提供这些犯罪记录。同时，依法进行查询的单位也应对被封存的犯罪记录情况予以保密。尽管犯罪记录可以被封存，但这并不意味着犯罪记录被消灭，在符合查询条件的情况下，如后续再次涉及司法程序，这些记录仍可能被查询到。

三、建议与措施

1. 加强教育与引导：

   • 家长和监护人应加强对未成年人的教育和引导，避免其走上违法犯罪的道路。通过法制教育和道德教育，引导未成年人树立正确的价值观和行为观。

2. 寻求法律援助：

   • 如果未成年人不幸涉及打架事件，且可能构成犯罪，应立即寻求专业法律援助。作为专业律师，我可以提供全面的法律咨询和辩护服务，以确保未成年人的权益得到最大程度保护。

3. 关注后续影响：

   • 即使未成年人未留下刑事案底，打架行为仍可能对其生活和未来产生负面影响，如学校纪律处分、社会声誉受损、未来就业或教育机会受限等。因此，应关注未成年人的行为后果，并采取相应的措施进行补救和纠正。

综上所述，未成年人第一次打架是否会留下案底取决于多个因素，包括行为的性质、后果以及年龄等。在面临此类问题时，应充分了解相关法律法规和政策规定，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。