在老丈人去世的情况下，第一继承人的确定主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，具体分析如下：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在您所描述的情况中，老丈人去世，若其配偶（即您的岳母）仍在世，且老丈人没有留下遗嘱指定其他继承人，那么其配偶、子女（包括您作为女婿，但需注意，女婿本身不是法定第一顺序继承人，除非他代位继承其配偶应继承的份额，或者老丈人通过遗嘱指定女婿为继承人）以及父母（如果健在）将作为第一顺序继承人。但通常我们讨论的是直系血亲或配偶作为第一顺序继承人，所以主要关注的是配偶和子女。若子女已去世，则子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）可能代位继承。

2. 特殊情况下的继承人：

   • 如果老丈人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人，那么遗嘱中的继承人将优先于法定继承人继承遗产。
   • 如果老丈人没有配偶、子女或父母，或者这些人都放弃了继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承。

3. 关于女婿的继承权：

   • 女婿本身不是法定第一顺序继承人。但是，如果女婿的配偶（即老丈人的女儿）先于老丈人去世，且女婿对老丈人尽了主要赡养义务，那么女婿可能作为第一顺序继承人继承遗产（这属于法定继承中的特殊情形，具体需根据案件事实和法院判断）。
   • 另外，如果老丈人通过遗嘱明确指定女婿为继承人，那么女婿也将成为继承人。

法律建议：

• 在处理此类继承问题时，建议首先查看老丈人是否留下了遗嘱，并确认遗嘱的真实性和合法性。
• 如果没有遗嘱，或者遗嘱存在争议，建议咨询专业律师，以便根据具体情况分析继承人的范围和继承份额。
• 在处理继承事务时，应保持冷静和理性，遵循法律程序，避免因为情绪激动或缺乏法律知识而引发不必要的纠纷。

可能遇到的法律后果：

• 如果继承人之间对遗产分配存在争议，可能会引发继承纠纷，需要通过法律途径解决。
• 在继承过程中，如果发现有隐瞒、转移、侵吞遗产等违法行为，将可能面临法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。