结论前置：私人承包项目收到甲方工程款后未交税，确实存在银行卡被冻结的风险，但这并非必然结果，具体取决于税务机关的追缴程序、是否构成犯罪以及司法机关的介入情况。以下从不同角度详细分析：

一、税务机关的追缴程序与银行卡冻结的关联

1. 税务机关的追缴权：

   • 根据《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，税务机关有权对未按规定缴纳税款的纳税人进行追缴，包括责令限期缴纳、加收滞纳金、处以罚款等措施。
   • 若纳税人逾期仍未缴纳，税务机关可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、扣押查封财产等。

2. 银行卡冻结的条件：

   • 税务机关在采取冻结银行账户等强制执行措施前，通常会先发出催缴通知，要求纳税人在规定期限内缴纳税款及滞纳金。
   • 若纳税人仍未履行缴纳义务，税务机关会向法院申请强制执行，法院在审查后认为符合条件的，会裁定冻结纳税人的银行账户。

二、未交税是否构成犯罪及司法机关的介入

1. 逃税罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，构成逃税罪。
   • 若私人承包项目的未交税行为达到上述标准，税务机关会将案件移送司法机关处理。

2. 司法机关的介入与银行卡冻结：

   • 一旦案件进入司法程序，司法机关（如检察院、法院）有权根据案件需要采取冻结银行账户等保全措施，以确保案件的顺利审理和税款的追缴。
   • 此时，银行卡的冻结不仅基于税务机关的追缴权，还基于司法机关的保全措施。

三、不同情况下的法律后果与建议

1. 未构成犯罪的情况：

   • 若未交税行为未达到逃税罪的构成标准，税务机关将主要采取行政追缴措施，如责令限期缴纳、加收滞纳金、处以罚款等。
   • 建议：在这种情况下，应尽快与税务机关沟通，了解具体欠税情况，并尽快补缴税款及滞纳金，以避免更严重的法律后果。

2. 构成犯罪的情况：

   • 若未交税行为构成逃税罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
   • 建议：在这种情况下，应立即咨询专业律师，了解案件情况，积极配合司法机关的调查和审理工作，争取从轻或减轻处罚。同时，应尽快补缴税款及滞纳金，以表明悔罪态度。

四、预防措施与合规建议

1. 加强税务合规意识：

   • 私人承包项目应增强税务合规意识，确保按时、足额缴纳税款。
   • 可以定期咨询专业税务顾问或律师，了解税务法规的最新动态和合规要求。

2. 建立完善的税务管理制度：

   • 建立完善的税务管理制度，包括税务申报、税款缴纳、税务档案保管等环节。
   • 确保税务申报的准确性和及时性，避免漏报、错报等情况的发生。

3. 积极配合税务机关的调查和检查：

   • 若税务机关进行税务调查或检查，应积极配合并提供相关资料和证据。
   • 避免隐瞒、谎报等行为，以免加重法律后果。

最后，私人承包项目收到甲方工程款后未交税确实存在银行卡被冻结的风险。为了降低这种风险并避免更严重的法律后果，建议加强税务合规意识、建立完善的税务管理制度，并在遇到税务问题时及时咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。