交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，其法律责任主要根据肇事行为是否构成犯罪来区分，分别面临行政处罚和刑事处罚。以下是对这两种处罚的详细解释：
一、不构成犯罪的肇事逃逸
若肇事逃逸行为尚未构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者将面临以下行政处罚：
罚款：逃逸者将被处以二百元以上二千元以下的罚款。
拘留：同时，可以并处十五日以下拘留，以示惩戒。
驾驶证记分：此类行为将一次记12分，对驾驶人的驾驶资格产生严重影响。
责任承担：逃逸者需承担事故的全部责任，包括赔偿因此产生的全部损失。但若有证据证明对方当事人也有过错，可适当减轻责任。若逃逸者故意破坏、伪造现场或毁灭证据，则需承担全部责任。
二、构成犯罪的肇事逃逸
若肇事逃逸行为构成了犯罪，如交通肇事罪等，则逃逸者将面临更为严厉的刑事处罚。依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定：
一般交通肇事罪：违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或拘役。这里的“重大事故”有具体标准，如死亡一人或重伤三人以上且负主要责任等。
肇事逃逸或有其他特别恶劣情节：交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。特别恶劣情节包括死亡二人以上或重伤五人以上且负主要责任等。
因逃逸致人死亡：若因逃逸导致被害人得不到救助而死亡，处七年以上有期徒刑。这是最为严厉的处罚，体现了法律对逃逸行为的严厉打击。
总结与建议：
交通肇事逃逸不仅违反了交通法规，更严重损害了受害者的合法权益和社会公共秩序。因此，我强烈建议驾驶员在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理。切勿选择逃避责任，否则将面临严重的法律后果。同时，我也提醒广大驾驶员要遵守交通法规，尊重生命安全，这是每个公民应尽的义务和责任。如有任何疑问或需要法律援助，请及时咨询专业律师或相关机构。