在交通事故中促使他人顶包，肇事者可能涉及交通肇事罪、包庇罪，顶包者可能涉及包庇罪或伪证罪，具体取决于事故的性质和双方的行为。以下是对此问题的详细分析：

一、肇事者的法律责任

1. 交通肇事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，如果肇事者违反交通运输管理法规，导致重大事故，造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失，并且负事故主要或全部责任，那么肇事者将构成交通肇事罪。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将面临更严厉的刑罚，如三年以上七年以下有期徒刑，并可能被吊销驾驶证。
   • 实例说明：假设张三驾驶车辆因违反交通规则撞人致重伤，为逃避法律追究而让朋友李四顶包并逃离现场，张三的行为即构成交通肇事罪，且因逃逸情节，量刑将升格至三年以上七年以下有期徒刑。

2. 包庇罪：

   • 如果肇事者在事故后促使他人顶包，且顶包者明知肇事者犯罪而为其作假证明，意图帮助其逃避刑事处罚，那么肇事者还可能构成包庇罪的共犯。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。

二、顶包者的法律责任

1. 包庇罪：

   • 顶包者如果明知肇事者犯罪而为其作假证明，意图帮助其逃避刑事处罚，那么顶包者将构成包庇罪。
   • 实例说明：在上述张三的案例中，李四明知张三发生交通事故且可能构成犯罪，却向公安机关谎称是自己驾驶车辆导致事故发生，李四的行为即构成包庇罪，可能会受到相应的刑事处罚。

2. 伪证罪：

   • 如果顶包者在刑事诉讼阶段作为证人向法庭作虚假陈述，坚称自己是肇事者，那么顶包者还可能构成伪证罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

三、其他可能的法律后果

• 行政处罚：如果交通事故情节轻微，不构成刑事犯罪，但顶包行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，顶包者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚。
• 妨害社会管理秩序：根据《治安管理处罚法》第六十条的规定，对于妨害社会管理秩序的行为，如交通事故后找人顶包等，也将受到相应的行政处罚。

四、建议

• 如实报案：在发生交通事故后，肇事者应如实向公安机关报案，配合调查处理，以避免不必要的法律责任。
• 拒绝顶包：顶包者应明确拒绝肇事者的顶包要求，不要为了一时的义气或利益而触犯法律。
• 咨询法律：如果面临类似问题，建议直接向我咨询，以确保自己的合法权益得到妥善维护。

综上所述，交通事故后促使他人顶包是极其严重的违法行为，不仅破坏了交通秩序，危害了公共安全，而且涉事双方都将面临法律的严惩。因此，请务必遵守法律法规，如实报案并配合调查处理。