结论前置：交警骑摩托车处罚骑摩托车是否违法，不能一概而论，需根据具体情况判断。

1. 交警执行公务时的合法性

• 法律依据：根据《中华人民共和国人民警察法》及相关交通管理法规，交警在执行公务时，有权对交通违法行为进行查处和处罚。这是交警的法定职责。
• 情境分析：如果交警是在执行公务，比如巡逻、查处交通违法行为等，且其驾驶摩托车符合相关规定（如持有有效驾驶证、摩托车符合安全标准等），那么他们骑摩托车处罚骑摩托车是合法的。

2. 交警非执行公务时的合法性

• 情境分析：如果交警并非在执行公务，而是以个人身份骑摩托车，且存在交通违法行为（如无证驾驶、驾驶不符合安全标准的摩托车等），那么他们同样会受到交通法规的处罚。此时，如果交警骑摩托车时存在违法行为，并因此处罚其他骑摩托车的人，这一行为本身（指交警的违法行为）是不合法的，但这并不影响其作为执法者对其他违法行为的处罚权（当然，如果交警的违法行为被证实，其处罚行为可能会受到质疑或撤销）。不过，从直接逻辑上讲，我们讨论的是“交警骑摩托车处罚骑摩托车”这一行为是否违法，而非其处罚的合法性是否因交警自身的违法行为而受影响。更准确地说，如果交警在非执行公务时骑摩托车违法，这并不直接构成“交警骑摩托车处罚骑摩托车”这一行为的违法性，但可能影响其执法资格的合法性或处罚的公正性。
• 特殊说明：在实际操作中，如果交警在非执行公务时存在交通违法行为，并因此被投诉或查处，相关部门会依法进行处理。同时，如果交警在执法过程中存在违法行为，被处罚者也有权提出申诉或复议。

3. 处罚的合法性与合理性

• 合法性：无论交警是否在执行公务，其处罚行为都必须符合交通管理法规的规定。如果处罚行为本身违反了法规（如处罚程序不当、处罚依据不足等），那么这一处罚行为就是违法的。
• 合理性：除了合法性外，处罚行为还应具有合理性。这包括处罚的轻重是否与违法行为的性质、情节相适应，以及处罚是否考虑了相关因素（如违法者的主观故意、违法行为的后果等）。

建议与总结：

• 对于交警而言，无论是在执行公务还是非执行公务时，都应严格遵守交通管理法规，确保自身行为的合法性。
• 对于被处罚者而言，如果认为交警的处罚行为存在违法或不合理之处，可以依法提出申诉或复议。
• 总结：交警骑摩托车处罚骑摩托车是否违法，需根据交警是否在执行公务、其驾驶行为是否合法以及处罚行为本身是否合法合理等因素综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。