结论：您可以报警，对方天天去单位造谣伤害您的行为可能涉及行政违法甚至刑事犯罪，警方会根据具体情况进行调查处理。以下从不同角度为您详细分析：
一、造谣行为的法律性质
造谣行为通常指的是捏造并散布虚构的事实，这种行为可能会对他人的名誉、人格造成损害。在法律上，根据造谣行为的严重程度和后果，可能会构成不同的违法或犯罪行为，如诽谤、侮辱等。
二、报警的法律依据及可能面临的法律责任
行政责任：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，散布谣言或捏造事实诽谤他人的行为，可能会受到行政拘留或罚款的处罚。具体而言，如果对方天天去单位造谣，且内容涉及扰乱公共秩序或侵犯您的人身权利，那么对方可能会面临五日以上十日以下的拘留，并可以并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 如果对方的行为情节严重，构成犯罪，那么可能需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 需要注意的是，诽谤罪通常属于告诉才处理的犯罪，即需要您自行向人民法院提起诉讼。但是，如果严重危害社会秩序和国家利益，则除外。此外，通过信息网络实施诽谤行为，您向人民法院告诉但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
三、报警前的准备及建议
收集证据：
- 在报警前，建议您尽可能收集对方造谣的证据，如录音、录像、证人证言等。这些证据将有助于警方调查处理案件，并可能作为后续诉讼的依据。
及时报警：
- 一旦您收集到足够的证据，应尽快向当地公安机关报案。警方会根据您提供的证据和情况，进行调查处理。
寻求法律援助：
- 如果您在处理此类事件过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
四、可能面临的法律后果及应对
对方可能面临的法律后果：
- 如前所述，对方可能面临行政拘留、罚款或刑事处罚等法律后果。具体取决于其行为的严重程度和造成的后果。
您的应对策略：
- 在报警后，您应积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和证据。同时，您也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求对方赔偿损失等。
最后，面对此类侵权行为，您有权维护自己的合法权益。报警是维护自身权益的一种有效方式，但也需要您做好充分的准备和应对。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。