私自偷改银行卡号码可能构成以下罪名，具体需根据行为性质、情节和后果判断：

1. 窃取、收买、非法提供信用卡信息罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百七十七条之一第二款，窃取、收买或非法提供他人信用卡信息资料的，构成此罪。
   • 构成要件：
     • 主体：达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
     • 主观：故意为之，明知行为会危害社会且希望或放任结果发生。
     • 客体：侵犯信用卡管理秩序，犯罪对象为信用卡信息资料。
     • 客观：表现为窃取、收买或非法提供他人信用卡信息资料的行为。偷改银行卡号码，若涉及窃取或非法获取银行卡信息，可能符合此罪的客观要件。
   • 量刑标准：
     • 一般情况：处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处一万元以上十万元以下罚金。
     • 数量巨大或有其他严重情节：处三年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金。

2. 盗窃罪（若伴随非法使用）

   • 构成条件：若行为人窃取银行卡后，在ATM机上使用，且窃取的数额达到“数额较大”标准（一般为1000元至3000元以上），则可能构成盗窃罪。偷改银行卡号码本身不直接构成盗窃罪，但若伴随非法使用行为，且数额较大，则可能触犯此罪。
   • 法律后果：以非法占有为目的，秘密窃取他人财物，数额较大则构成盗窃罪。

3. 信用卡诈骗罪（若伴随冒用行为）

   • 构成条件：若行为人冒用他人信用卡进行诈骗活动，如拾得或使用骗取来的信用卡，且诈骗数额达到较大标准（一般为5000元），则可能构成信用卡诈骗罪。偷改银行卡号码后，若冒用该卡进行诈骗活动，且数额较大，则可能触犯此罪。
   • 法律后果：使用伪造、骗领的信用卡或冒用他人信用卡，以非法占有为目的进行诈骗活动，则构成信用卡诈骗罪。

4. 妨害信用卡管理罪（若涉及非法持有）

   • 构成条件：若行为人非法持有他人信用卡，数量较大（一般指5张以上），或明知是伪造的空白信用卡而持有、运输10张以上，则可能构成妨害信用卡管理罪。偷改银行卡号码本身不直接构成此罪，但若伴随非法持有大量银行卡的行为，则可能触犯。
   • 法律后果：违反国家对信用卡的管理规定，破坏信用卡的正常管理秩序，则构成妨害信用卡管理罪。

综合分析： 私自偷改银行卡号码的行为可能同时触犯多个罪名，具体构成何种犯罪需根据行为人的主观意图、行为方式、侵害对象及造成的后果等因素综合判断。例如，若行为人仅窃取银行卡信息而未进行非法使用或冒用，则可能构成窃取、收买、非法提供信用卡信息罪；若伴随非法使用或冒用行为，且数额较大，则可能同时构成盗窃罪或信用卡诈骗罪；若伴随非法持有大量银行卡的行为，则可能构成妨害信用卡管理罪。

建议：

• 若您或他人涉及此类行为，应立即停止并主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚。
• 在日常生活中，应妥善保管个人银行卡信息，避免泄露给他人，以防被不法分子利用。
• 若发现他人窃取、收买或非法提供银行卡信息，应及时向公安机关报案，以维护自身及他人的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。