结论：在对方欠钱不还的诉讼中，起诉费用（主要指诉讼费用）的承担问题，通常遵循“原告先行垫付，败诉方承担”的原则。但具体承担方式还需根据案件的判决结果和具体情况来确定。
一、诉讼费用的承担原则
原告先行垫付：
- 在提起民事诉讼时，起诉费用（如案件受理费、申请费等）通常先由原告（债权人）按照法院规定的标准缴纳。这是诉讼程序的一般要求，也是启动诉讼的必要步骤。
败诉方承担：
- 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用原则上由败诉方负担。这一原则体现了对未能成功维护自己主张一方的责任追究，也符合公平原则。即因被告拒不偿还欠款导致诉讼发生，故由被告承担费用。
- 若原告胜诉，被告需承担全部或部分诉讼费用；反之，若被告胜诉，则可能无需承担或仅承担部分诉讼费用。
部分胜诉、部分败诉：
- 若案件出现部分胜诉、部分败诉的情况，人民法院会根据案件的具体情况和判决结果，决定双方当事人各自应负担的诉讼费用数额。例如，原告主张被告偿还10万元，但法院判决被告偿还8万元，那么诉讼费用的承担可能会按照胜诉比例进行分配。
二、特殊情况下的诉讼费用承担
调解结案：
- 在诉讼过程中，若双方达成调解协议并结案，诉讼费用的负担可由双方当事人协商解决。协商不成的，由人民法院根据具体情况作出决定。这种情况下，诉讼费用的承担可能更加灵活，取决于双方的协商结果。
原告撤诉：
- 若原告在诉讼过程中申请撤诉，诉讼费用一般由原告自行承担。但法院可能会根据案件的具体情况，决定减半收取诉讼费用。这是为了鼓励当事人通过和解等方式解决纠纷，减少诉讼成本。
再审案件：
- 对于再审案件，诉讼费用的承担方式可能更加复杂。若当事人有新的证据足以推翻原判决、裁定而申请再审，且人民法院经审查决定再审的，诉讼费用由申请再审的当事人负担。若双方当事人都申请再审，则诉讼费用按照一般原则分担。若是人民法院提审或按照审判监督程序再审的案件，诉讼费用由过错方负担；双方都有过错的，则由双方分担。
三、其他相关费用的承担
除案件受理费外，诉讼过程中还可能涉及其他费用，如财产保全费、公告费、鉴定费等。这些费用的承担方式也会根据案件结果和具体情况而有所不同。一般来说，这些费用也应遵循“谁主张、谁举证”和“败诉方承担”的原则进行分担。例如，若原告申请财产保全并支付了保全费，且最终胜诉，那么保全费可能由被告承担。
四、律师费的承担
律师费通常由聘请律师的一方自行承担。除非双方在合同中有明确约定律师费由败诉方承担，或者法律、司法解释有特别规定的情形（如某些特定类型的案件中，胜诉方的律师费用可由败诉方承担），否则律师费不被纳入诉讼费用的范畴内。因此，在民间借贷纠纷中，若无特别约定或法定情形，律师费用通常不由败诉方承担。
五、实际操作建议
费用预估与管理：
- 在提起诉讼前，原告应预估可能的诉讼费用，并准备足够的资金以支付这些费用。同时，了解诉讼费用退还机制，以便在胜诉后及时申请退还预交的诉讼费用。
风险评估：
- 在提起诉讼前，进行充分的风险评估，包括胜诉的可能性、可能产生的诉讼费用以及败诉后的经济负担等。这有助于原告做出更加明智的决策。
合同约定：
- 若可能，在借款合同或其他相关合同中明确约定律师费、诉讼费等费用的承担方式。这有助于在纠纷发生时明确双方的权利义务，减少争议。
综上所述，对方欠钱起诉费用的承担问题主要依据案件的判决结果、法律规定以及具体情况来确定。在一般情况下，原告需要先行垫付诉讼费用，但最终费用通常由败诉方承担。在特殊情况下，诉讼费用的承担方式可能会有所不同。因此，在提起诉讼前，原告应充分了解相关法律法规和诉讼费用机制，合理预估和管理诉讼费用，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。