当公司辞退员工却不肯给予赔偿时，员工可以通过以下合法途径来维护自己的权益。我会从多个角度为你详细分析并给出具体建议：

一、明确公司辞退行为的合法性

首先，需要判断公司的辞退行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司在以下情形下辞退员工可以无需支付赔偿，但必须严格遵循特定条件和程序：

1. 试用期间不符合录用条件：公司需明确录用条件并公示，通过客观公正的考核证明劳动者未达标。
2. 严重违反规章制度：规章制度需合法、合理、经民主程序制定并公示，违纪行为需有充分证据支持。
3. 严重失职或营私舞弊造成重大损害：需界定“重大损害”标准，并证明失职或舞弊行为与损害间的因果关系。
4. 与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：需证明兼职事实及对工作任务的影响，或劳动者拒不改正的情况。
5. 劳动合同无效：需证明劳动者在订立合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危。
6. 被依法追究刑事责任：以人民法院生效裁判文书为依据。

若公司的辞退行为不符合上述任何一种情形，则属于违法辞退，员工有权要求公司支付赔偿金。

二、与公司协商

在确认公司辞退行为违法后，员工可以首先尝试与公司协商，要求公司支付应得的赔偿金。协商时，建议：

• 保持冷静和理性：通过书面形式（如电子邮件）进行沟通，以便留存证据。
• 明确诉求：指出公司辞退行为的不合理之处，并依据相关法律规定说明自己应获得相应赔偿。
• 记录协商过程：包括协商的时间、地点、参与人员和具体内容。

三、收集证据

若协商无果，员工需要收集相关证据，为后续可能的维权行动提供充分依据。证据类型包括但不限于：

• 劳动关系证明：劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等。
• 辞退相关证据：辞退通知、解除劳动关系协议书，或能证明公司辞退意图的聊天记录、电子邮件、录音录像等。
• 其他证据：工作成果证明、加班记录等，可能在计算赔偿金额时起到作用。

四、了解赔偿标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》，违法辞退员工的赔偿标准如下：

• 经济补偿：按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
• 赔偿金：违法解除劳动合同需支付双倍经济补偿金。
• 代通知金：若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，还需向劳动者额外支付一个月工资作为代通知金。

计算公式：

• 经济补偿：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
• 赔偿金：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿\)

五、向劳动监察部门投诉

员工可以携带身份证件和收集的证据材料，前往当地劳动监察部门办公地点进行投诉。劳动监察部门会对情况进行调查核实，并有权要求公司提供相关资料并进行询问。如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。若公司逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。

六、申请劳动仲裁

若投诉无果，员工可以在规定时间内（一般是从劳动争议发生之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。

若对仲裁结果满意，公司应按裁决履行赔偿义务；若对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

七、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，员工可以准备诉讼材料（包括仲裁阶段的相关证据材料和起诉状）向人民法院提起诉讼。法院按照民事诉讼程序进行审理，包括立案、送达、开庭审理、判决等环节。最终法院根据审理结果作出判决，若员工胜诉，公司应按判决支付赔偿款。如公司不履行判决，员工可在规定时间内申请强制执行。

八、注意事项

• 全程保留证据：确保诉求得到支持。
• 及时行动：劳动争议的仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此要及时采取行动。
• 遵循法律程序：在维权过程中保持冷静，遵循法律程序和证据规则。

面对公司辞退员工不赔偿的情况，员工应首先判断公司辞退行为的合法性，然后依次尝试与公司协商、收集证据、了解赔偿标准、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静与理智，遵循法律程序，必要时可以向我进一步咨询具体法律问题。