结论：银行是否有责任，取决于老公贷款时银行是否尽到了合理的审查义务，以及老公的行为是否构成表见代理等情形。以下从不同角度进行分析：
一、银行尽到合理审查义务，无过错的情况
贷款审查流程合规：
- 如果银行在贷款过程中，严格按照贷款审查流程，对贷款人的身份、信用状况、还款能力等进行了全面、细致的审查，并且老公在贷款时提供了真实、有效的身份证明、收入证明等材料，银行在形式上已经尽到了合理的审查义务。
- 在这种情况下，即使老公背着老婆贷款，银行也无过错，不承担责任。因为银行是基于对老公个人信用和还款能力的评估而发放贷款的，与老婆是否知情无关。
贷款用途明确且合法：
- 如果老公在贷款时明确说明了贷款用途是用于弟弟买车卖车，并且这一用途是合法的，银行在审核通过后发放贷款，也是符合规定的。
- 银行没有义务去核实贷款资金的具体使用情况，只要贷款用途合法且符合贷款合同约定，银行就不承担责任。
二、银行未尽到合理审查义务，或存在过错的情况
贷款审查存在疏漏：
- 如果银行在贷款审查过程中存在疏漏，例如未对老公的身份证明、收入证明等材料进行核实，或者未对老公的信用状况进行充分评估，导致贷款发放给不具备还款能力的人。
- 在这种情况下，银行可能因未尽到合理审查义务而承担一定的责任。但这种责任通常是基于银行自身的过错，与老公背着老婆贷款的行为本身无直接关系。不过，如果老婆能够证明银行存在过错，并且这种过错与贷款损失之间存在因果关系，老婆可能有机会向银行主张一定的赔偿。
表见代理的情形：
- 表见代理是指行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。
- 如果老公在贷款时，以老婆的名义或者让银行误以为其有代理老婆贷款的权限，并且银行基于这种误解而发放了贷款，那么可能构成表见代理。在这种情况下，如果老婆事后追认了老公的贷款行为，或者银行能够证明其有理由相信老公有代理权，银行可能不承担责任，但老婆需要承担还款责任。然而，如果老婆拒绝追认，并且银行无法证明其有理由相信老公有代理权，银行可能需要承担一定的责任，但这种情况比较复杂，需要具体分析。
三、法律建议
收集证据：
- 如果老婆认为银行存在过错，或者想要了解银行在贷款过程中的具体审查情况，可以收集相关证据，如贷款合同、审查材料、银行流水等。
咨询专业律师：
- 由于这类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议老婆咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。不过，作为曾文峰律师，我在经济纠纷、民间借贷领域有丰富经验，你可以直接向我咨询相关问题。
考虑和解或诉讼：
- 根据具体情况，老婆可以考虑与银行进行和解，或者通过法律途径解决纠纷。如果选择诉讼，需要准备充分的证据和法律依据，以支持自己的主张。
总结：银行是否有责任，取决于多个因素，包括银行是否尽到了合理的审查义务、老公的行为是否构成表见代理等。在处理这类纠纷时，建议老婆收集相关证据，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。