关于驾驶员无有效驾驶证发生事故后，保险公司应否承担交强险责任的问题，这是一个涉及保险法律条款和具体事故情境的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、交强险的基本责任与特殊情况
交强险，即机动车交通事故责任强制保险，其设计初衷是为了保障交通事故中受害人的基本权益，特别是人身伤亡的救治需求。在一般情况下，交强险会在其责任限额范围内对交通事故造成的人身伤亡和财产损失进行赔偿。
然而，当涉及到驾驶员无有效驾驶证这一特殊情况时，交强险的赔偿责任会有所不同。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条的规定，如果驾驶人未取得驾驶资格或醉酒导致道路交通事故，对于受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。但对于受害人的抢救费用，保险公司需在交强险责任限额范围内进行垫付，并有权向致害人追偿。
二、无证驾驶下交强险的具体处理
垫付抢救费用：在无证驾驶导致的事故中，如果受害人需要抢救，保险公司会按照交强险的责任限额垫付抢救费用。这一规定体现了交强险的社会公益属性，确保受害人能够得到及时的救治。
追偿权：保险公司垫付抢救费用后，有权向致害人（即无证驾驶的驾驶员）进行追偿。这是为了维护保险制度的公平性和可持续性，防止违法行为者从保险赔偿中获益。
财产损失不赔：除了抢救费用外，对于因无证驾驶造成的受害人的其他财产损失（如车辆损坏、物品损失等），交强险不承担赔偿责任。这是对违法行为的间接制裁，也是交强险设计初衷的体现，即主要保障人身伤亡的基本救治需求。
三、建议与注意事项
遵守交通法规：无证驾驶是严重的交通违法行为，不仅危及自身和他人的安全，还会在发生事故时导致复杂的法律责任问题。因此，强烈建议所有驾驶人在驾驶机动车前务必确保自己已取得合法的驾驶证。
了解保险条款：在购买交强险和商业险时，应仔细阅读并理解保险合同中的条款，特别是关于免责事由的规定。这样可以在发生事故时，明确自己的权益和保险公司的责任。
及时咨询专业意见：如果发生无证驾驶导致的事故，建议及时咨询专业的法律意见或保险顾问，以了解具体的法律责任和保险赔偿流程。
综上所述，驾驶员无有效驾驶证发生事故后，交强险会在责任限额范围内承担抢救费用的垫付责任并有权追偿，但对其他财产损失不承担赔偿责任。因此，驾驶人应严格遵守交通法规，确保自己具备合法的驾驶资格，以保护自己和他人的安全，同时避免因违法行为而带来的不必要损失和风险。