在开车过程中于马路上与他人发生打架行为，是一个涉及多方面法律后果的严重问题。以下是对此类行为可能面临的处罚及责任的详细解析：
一、行政处罚层面
治安处罚：
- 如果打架行为情节较轻，仅造成轻微的身体损伤或财产损失，并且未达到刑事立案的标准，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，涉事者可能会面临五日以上十日以下的拘留，并处二百元以上五百元以下的罚款。如果情节更轻，则可能处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 若打架行为中存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人，或者多次、一次伤害多人等加重情节，那么处罚将更为严厉，涉事者可能会面临十日以上十五日以下的拘留，并处五百元以上一千元以下的罚款。
交通管理处罚：
- 打架行为如果导致了交通拥堵或其他交通违法行为，交警部门有权依据《中华人民共和国道路交通安全法》对涉事驾驶员进行处罚。例如，如果因随意停车引发打架并导致交通堵塞，驾驶员可能会面临二十元以上二百元以下的罚款。
二、刑事处罚层面
故意伤害罪：
- 如果打架行为造成了他人轻伤及以上的伤害，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，涉事者可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。如果致人重伤，处罚将升级为三年以上十年以下有期徒刑；如果致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，涉事者可能会面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉处罚。
寻衅滋事罪：
- 如果打架行为符合寻衅滋事的构成要件，如随意殴打他人且情节恶劣，那么涉事者可能会根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。如果纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，处罚将升级为五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
三、民事赔偿责任层面
- 如果打架行为造成了对方的人身伤害或财产损失，那么涉事者需要承担相应的民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果造成残疾，还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；如果造成死亡，则需要赔偿丧葬费和死亡赔偿金等。
总结与建议：
马路打架行为不仅违法，而且极易引发严重的法律后果，包括行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿责任。因此，我强烈建议驾驶者在行车过程中严格遵守法律法规，保持冷静与理性，避免在任何情况下与他人发生冲突。如果遇到纠纷或不满，应通过合法途径解决，如报警或寻求法律援助等，以维护自身和他人的合法权益。