结论：担保人逾期且名下无任何贷款的情况下，能否分期购车需分情况讨论，主要取决于逾期记录对个人征信的影响程度以及金融机构的审核标准。以下是具体分析：

1. 逾期记录对征信的影响
   担保人逾期后，即使名下无贷款，逾期记录仍会体现在个人征信报告中。根据《征信业管理条例》，逾期记录会保留5年，期间可能影响金融机构对担保人信用状况的评估。若逾期情节严重（如连续逾期超过90天、累计逾期次数过多），金融机构可能认为担保人存在较高信用风险，从而拒绝其分期购车申请。

2. 金融机构的审核标准
   分期购车属于消费信贷业务，金融机构会综合评估担保人的征信记录、收入稳定性、负债情况等因素。若担保人虽无贷款，但逾期记录导致征信评分较低，或收入不足以覆盖分期还款压力，金融机构可能要求提供额外担保（如抵押物、共同借款人）或提高首付比例，甚至直接拒绝申请。

3. 特殊情况处理建议

   • 逾期记录已消除：若逾期记录已满5年且自动消除，担保人征信恢复良好，分期购车通常不受影响。
     
   • 逾期记录未消除但情节轻微：可尝试向金融机构解释逾期原因（如非主观恶意、已结清欠款等），并提供收入证明、资产证明等材料，争取通过审核。
     
   • 选择对征信要求较低的金融机构：部分汽车金融公司或小额贷款机构对征信要求相对宽松，可作为备选方案，但需注意利率和费用可能较高。

行动建议：

1. 先行查询个人征信报告（可通过中国人民银行征信中心或指定商业银行网点），确认逾期记录的具体情况。
   
2. 根据征信状况选择合适的金融机构，并提前准备收入证明、资产证明等材料。
   
3. 若因逾期记录被拒，可尝试通过结清其他债务、增加共同借款人等方式改善信用状况后再申请。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供更精准的建议。