最后一期逾期1千元，可能会产生以下法律后果及应对措施：

1. 信用记录受损
   逾期行为会被记录在个人征信报告中，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。即使金额较小，逾期记录仍可能持续保留5年（根据《征信业管理条例》），期间可能被金融机构视为信用风险较高用户。

2. 违约金与罚息
   根据合同约定，逾期可能产生违约金（通常为未还金额的百分比）或罚息（按日计息）。例如，若合同约定违约金为5%，则需额外支付50元；罚息若按日0.05%计算，30天需支付15元。具体以合同条款为准。

3. 催收行为
   债权人可能通过短信、电话或第三方催收机构联系您，要求还款。若长期未回应，可能面临上门催收或联系紧急联系人（需符合《互联网金融逾期债务催收自律公约》规定，不得骚扰无关人员）。

4. 法律诉讼风险
   若逾期超过3个月且金额达到债权人起诉标准（通常无最低限额，但实践中1千元诉讼成本较高，可能优先协商），债权人可能向法院提起民事诉讼，要求还款并承担诉讼费。若败诉，可能被强制执行（如冻结银行卡、限制高消费等）。

5. 刑事风险（极低概率）
   仅当逾期行为涉及“恶意透支”（如伪造资料、逃避催收）且金额达5万元以上时，才可能构成信用卡诈骗罪。1千元逾期通常不涉及刑事责任。

建议行动：

• 立即还款：联系债权人说明情况，尽快补缴欠款及合理费用，避免影响扩大。
  
• 协商减免：若因特殊困难逾期，可尝试与债权人协商减免违约金或分期还款。
  
• 保留证据：如遭遇暴力催收或不合理收费，保存通话记录、短信等证据，可向当地银保监会或金融监管局投诉。
  

如有进一步疑问（如合同条款解读、催收合规性等），可直接向我咨询。