行政处罚的复议期和起诉期分别如下：
一、行政复议期限
一般规定：
- 公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。
- 举例：若某公民在2023年1月1日得知行政机关对其作出了行政处罚决定，那么他应在2023年3月1日之前（含3月1日）提出行政复议申请，除非相关法律另有规定。
特殊情况下的期限延长：
- 情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。
其他相关规定：
- 行政复议机关收到行政复议申请后，应当在五日内进行审查，对不符合规定的行政复议申请，决定不予受理，并书面告知申请人；对符合规定但不属于本机关受理的，应当告知申请人向有关行政复议机关提出。
二、行政诉讼期限
直接起诉的期限：
- 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
- 举例：若某企业在2023年4月1日得知行政机关对其作出了行政处罚决定，且该企业认为该决定侵犯了其合法权益，那么它应在2023年10月1日之前（含10月1日）向人民法院提起诉讼，除非相关法律另有规定。
- 因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
经过复议后的起诉期限：
- 公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
起诉期限的中止与扣除：
- 公民、法人或者其他组织因不可抗力或者其他不属于其自身的原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。
- 公民、法人或者其他组织因前款规定以外的其他特殊情况耽误起诉期限的，在障碍消除后十日内，可以申请延长期限，是否准许由人民法院决定。
法律建议：
- 在面临行政处罚时，若认为该处罚决定侵犯了自己的合法权益，应及时了解并行使自己的复议和诉讼权利。
- 注意复议和诉讼的期限限制，避免因超过期限而丧失救济机会。
- 若对复议或诉讼程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。
如有任何关于行政处罚复议期和起诉期的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。