在取保候审期间，如果被取保候审人未经批准擅自外出，即违反了取保候审的相关规定，将会面临法律的严厉处罚。以下是对此问题的详细解答：

一、取保候审的基本规定

取保候审是我国刑事诉讼法规定的一种刑事强制措施，其目的在于保障刑事诉讼的顺利进行，同时给予犯罪嫌疑人、被告人一定的自由空间。然而，这并不意味着被取保候审人可以随意行动。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人必须遵守以下规定：

1. 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
2. 住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
3. 在传讯的时候及时到案；
4. 不得以任何形式干扰证人作证；
5. 不得毁灭、伪造证据或者串供。

二、取保外出（即擅自脱逃）的处罚

如果被取保候审人在取保候审期间未经批准擅自外出，即构成违反取保候审规定的行为，将会面临以下处罚：

1. 没收保证金：如果被取保候审人提供了保证金，那么其擅自外出的行为可能导致保证金被没收。

2. 取消取保候审：违反取保候审规定的行为可能导致取保候审被取消，被取保候审人可能需要重新被羁押。

3. 依法逮捕：对于情节严重的违反取保候审规定的行为，司法机关有权依法对被取保候审人进行逮捕。

4. 从重处罚：在原有犯罪事实的基础上，因擅自脱逃行为，被取保候审人可能会面临从重处罚。例如，在判决时可能会增加刑期或提高罚金数额。

三、具体案例分析

以您提供的两个案例为例：

1. 马某案例：马某在取保候审期间脱逃，最终因脱逃行为被依法加重处罚，在原量刑建议基础上增加了2个月刑期。

2. 张三案例：张三在取保候审期间未经批准离开所居住的地点，被法院酌定从重处罚，最终以危险驾驶罪判处拘役三个月十五天，并处罚金人民币一万零五百元。

四、法官提醒

法官提醒我们，取保候审并非对涉案人员的“放任不管”。涉案人员在取保候审期间必须严格遵守相关法律规定，包括未经批准不得离开所居住的市、县等。任何试图通过脱逃、失联等方式规避法律制裁的行为都是错误的，并将面临法律的严厉处罚。

五、建议

对于被取保候审人来说，最好的做法是严格遵守取保候审的相关规定，积极配合司法机关的工作。如果确实需要外出或有其他特殊情况，应及时向执行机关报告并获得批准。只有这样，才能确保自己的合法权益不受侵害，并避免不必要的法律风险。