结论：信用卡二次逾期后，仍然有可能与银行协商分60期还款，但成功与否取决于多个因素，包括持卡人的还款意愿、还款能力、信用记录以及银行的具体政策等。

一、法律依据与协商基础

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条的规定，在特殊情况下，当信用卡欠款金额超出持卡人还款能力，且持卡人仍有还款意愿时，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议，该协议的最长期限不得超过5年，即60期。这为信用卡逾期后的协商还款提供了法律基础。

二、协商成功的条件

1. 还款意愿：

   • 持卡人需保持与银行的有效沟通，不得失联，并主动向银行表明非恶意逾期，展示积极的还款态度。
   • 逾期期间的小额还款记录，如偶尔存入一定金额，可以作为持卡人还款意愿的证明。

2. 还款能力：

   • 持卡人需要提供失业证明、疾病诊断书、家庭重大变故证明等材料，以证实当前还款能力不足。
   • 这些材料应能充分说明持卡人符合“特殊情况”和“欠款超出还款能力”的要求，从而增加协商成功的可能性。

3. 信用记录：

   • 持卡人过往的信用记录也是银行考虑的重要因素。如果持卡人过往信用良好，且逾期由突发情况导致，银行可能更倾向于给予协商机会。
   • 相反，如果持卡人频繁逾期或信用记录差，银行可能会因风险考虑而拒绝协商或提出严格条件。

三、银行考量的主要因素

1. 风险评估：

   • 银行会审查持卡人的信用历史，评估其逾期情况，包括逾期的次数、金额和时长等。
   • 如果银行认为持卡人存在较高的违约风险，可能会拒绝协商或要求更高的还款条件。

2. 成本收益分析：

   • 银行会权衡分期还款的成本与收益，包括资金成本、管理成本以及可能的坏账损失等。
   • 如果银行认为通过协商分60期能减少坏账损失，且成本可控，那么更可能同意协商请求。

四、协商过程中的注意事项

1. 明确表达需求：

   • 在协商过程中，持卡人应清晰、明确地表达自己的还款意愿和困难，并提出合理的还款计划。
   • 还款计划应基于持卡人的实际收入和支出情况，确保每期还款金额合理可行。

2. 了解费用情况：

   • 即使银行同意分期还款，也可能伴随手续费或利息。持卡人需仔细计算并权衡利弊，确保分期还款方案在经济上可行。
   • 可以要求银行提供详细的费用清单，以便持卡人做出明智的决策。

3. 备选方案准备：

   • 如果协商不成，持卡人应考虑其他解决途径，如向亲友借款、通过其他金融机构贷款重组或寻求法律援助等。
   • 提前准备备选方案可以确保持卡人在协商不成功时能够迅速应对，避免逾期情况进一步恶化。

五、实际操作建议

1. 主动联系银行：

   • 持卡人应主动拨打银行客服热线或前往银行网点，表明自己的还款意愿和困难情况。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化表达，以便更好地与银行协商。

2. 提交证明材料：

   • 按照银行要求提交相关证明材料，如失业证明、收入减少证明、疾病诊断书等。
   • 确保提交的材料真实有效，以便银行评估持卡人的还款能力和诚意。

3. 等待审核结果：

   • 银行会对持卡人的申请进行审核，并根据审核结果决定是否同意分期请求及具体的分期方案。
   • 在等待审核结果期间，持卡人应保持与银行的联系，及时了解审核进度和结果。

总结与建议：面对信用卡二次逾期问题，持卡人应积极主动与银行沟通，并尽快制定并执行有效的还款计划。在协商过程中，应充分了解银行的政策和要求，准备好必要的证明材料，以提高协商成功率。同时，也要做好备选方案的准备，以应对协商不成功的情况。最重要的是，要保持良好的信用记录，避免未来再次陷入类似的困境。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。