结论：是否需要负责取决于具体情况，包括亲戚的行为能力、你们是否尽到了合理的注意义务以及事件发生的具体原因等。以下从不同角度进行分析：
亲戚的行为能力：
- 如果这位亲戚是完全民事行为能力人（即能够完全辨认自己的行为后果），那么他应当对自己的行为负责。在这种情况下，如果他在你们家出事，且该事件与你们的行为无直接关联，你们通常不需要承担法律责任。
- 如果这位亲戚是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人或精神病人），那么你们作为他的临时监护人或接待者，可能需要承担一定的注意义务。如果你们未尽到合理的注意义务，导致他出事，你们可能需要承担相应的法律责任。
你们是否尽到了合理的注意义务：
- 合理的注意义务是指根据一般人的认知水平和行为标准，应当预见并采取措施防止可能发生的危险。例如，如果你们知道这位亲戚有精神问题或行为异常，但未采取任何防范措施，导致他出事，那么你们可能需要承担一定的责任。
- 如果你们已经尽到了合理的注意义务，如提供了安全的环境、进行了必要的提醒和监护等，但仍然无法防止事件的发生，那么你们通常不需要承担法律责任。
事件发生的具体原因：
- 如果事件的发生是由于你们的行为直接导致的，如你们提供了不安全的环境或进行了危险的行为等，那么你们需要承担相应的法律责任。
- 如果事件的发生是由于亲戚自身的行为或第三方的原因导致的，且与你们的行为无直接关联，那么你们通常不需要承担法律责任。
法律建议：
- 在处理此类情况时，建议首先确保受伤亲戚得到及时的医疗救治。
- 同时，收集并保存相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
- 如果可能的话，与受伤亲戚的家属进行沟通，了解他们的诉求和期望，并尝试通过协商解决问题。
- 如果协商无果或情况复杂，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果你们被认定需要承担法律责任，可能面临赔偿受伤亲戚的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等经济损失。
- 在极端情况下，如果你们的行为构成犯罪（如过失致人重伤或死亡等），还可能面临刑事责任的追究。
总之，是否需要负责取决于多种因素的综合考量。在处理此类情况时，建议保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助以更好地维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。