交通事故责任书的下达时间因事故处理程序和具体情况而异，没有固定的最迟天数，但可以根据不同情况给出大致的时间范围。以下是对不同情况下责任书下达时间的详细解析：
简易程序：
- 在适用简易程序处理道路交通事故的情况下，交警应当当场制作道路交通事故认定书。若不具备当场制作的条件，交通警察则应在三日内完成认定书的制作。
普通程序：
- 一般情况：对于按照普通程序处理的道路交通事故，公安机关交通管理部门通常会在现场调查之日起十日内制作出道路交通事故认定书。特别地，对于交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后的十日内，也会制作并下发道路交通事故认定书。
- 需要检验、鉴定的情况：若事故涉及检验、鉴定，则责任书的下达时间会相应延长。具体来说，公安机关交通管理部门应自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。而检验、鉴定的完成期限一般不得超过三十日；若情况复杂需超过此期限，则需报经上一级公安机关交通管理部门批准，但最长不得超过六十日。因此，在涉及检验、鉴定的情况下，交通事故责任书的下达时间可能在事故发生后的35日至65日之间，具体时长取决于检验、鉴定所需的时间。
特殊情况说明：
- 虽然大部分情况下公安交管部门会在十日内或尽快完成认定书的制作，但在某些特别复杂的案件中，认定书的制作时间可能会适当延长。无论何种情况，公安交管部门都会尽力确保认定工作的准确性和及时性，并在完成后及时将认定书送达给当事人。
法律建议：
- 当事人在等待责任书下达的过程中，应保持耐心并积极配合相关部门的调查工作。
- 如果对责任书的下达时间有疑问或担忧，可以直接向处理事故的交警部门咨询，了解具体的进展情况。
- 若责任书下达时间过长，且影响了当事人的合法权益，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向上一级公安机关交通管理部门申诉或寻求法律援助。
可能后果：
- 如果责任书下达时间过长，可能会导致当事人无法及时了解自己的权利和义务，以及后续的处理流程，从而可能错过一些重要的法律时效或机会。
- 在某些情况下，责任书的下达时间还可能影响当事人的赔偿、保险理赔等事宜。
因此，虽然交通事故责任书的下达时间没有固定的最迟天数，但当事人可以根据上述不同情况来大致预估责任书的下达时间，并在等待过程中保持与交警部门的沟通，以确保自己的合法权益得到及时保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。