关于媒体曝光费用由谁承担的问题，这并非一个有固定答案的法律问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
侵权责任角度：
- 如果媒体曝光的内容涉及对他人人格权的侵犯，如名誉权、隐私权等，且该曝光行为被认定为侵权行为，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，侵权人（即媒体或相关责任人）可能需要承担包括赔偿损失在内的侵权责任。这里的“损失”可能包括被侵权人因应对曝光而产生的合理费用，如公关费用、法律费用等。但具体是否包括媒体曝光本身的费用，需根据案件具体情况和法院判决来确定。
- 举例：假设媒体未经允许曝光了某人的私人生活细节，导致其名誉受损，该人因此花费了大量资金进行公关修复和法律维权。如果法院认定媒体构成侵权，那么媒体可能需要赔偿这些合理费用。
合同关系角度：
- 如果媒体曝光是基于某种合同关系进行的，如新闻报道合同、广告宣传合同等，那么费用的承担可能需要根据合同的具体条款来确定。合同中可能会明确约定曝光费用的承担方，或者约定在特定情况下费用的分担方式。
- 举例：一家公司与媒体签订了广告宣传合同，约定媒体为公司进行产品曝光宣传，并明确了宣传费用的承担方式。在这种情况下，媒体曝光费用就应按照合同约定来承担。
公平原则角度：
- 在没有明确的侵权责任或合同关系的情况下，费用的承担可能需要根据公平原则来判断。公平原则要求各方在民事活动中应当遵循公平、公正的原则，合理分担风险和损失。
- 举例：如果媒体曝光的内容虽然不涉及侵权，但确实对某人造成了一定的影响，且该影响并非完全由被曝光者自身行为导致，那么根据公平原则，媒体和被曝光者可能需要根据实际情况协商分担部分费用。
建议：
- 如果你面临媒体曝光费用承担的问题，首先应明确曝光行为的性质（是否侵权、是否有合同关系等）。
- 其次，收集相关证据，如曝光内容、合同条款、费用支出凭证等，以便在需要时进行维权。
- 最后，如果无法自行解决，建议寻求专业法律帮助，通过法律途径来明确费用的承担方和具体金额。
总结：媒体曝光费用的承担并非一成不变，而是需要根据具体情况来判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。