结论：肇事逃逸小剐蹭即使已经私了，逃逸者仍有可能面临拘留等法律后果，具体是否会被拘留取决于逃逸行为的性质、后果以及是否构成犯罪等多个因素。

一、交通肇事逃逸的法律性质

交通肇事逃逸属于严重的交通违法行为，它违反了《道路交通安全法》等相关法律法规。无论事故大小，也无论双方是否达成私了协议，公安机关交通管理部门都有权依法对逃逸行为进行处罚。这是因为逃逸行为不仅损害了受害者的合法权益，也破坏了正常的交通管理秩序，对社会公共安全构成了威胁。

二、不构成犯罪的情况下的处理

1. 行政处罚：如果交通肇事逃逸行为尚未构成犯罪，仅属于一般的交通违法行为，那么在双方达成和解协议且履行完毕后，逃逸者可能不会被拘留，但通常会面临罚款等行政处罚。罚款的金额根据《道路交通安全法》的规定，可能是二百元以上二千元以下。

2. 处罚依据：交通管理部门会根据事故的具体情况，如逃逸的情节、造成的损害后果等进行综合判断，并依据相关法律法规作出处罚决定。例如，如果逃逸行为情节轻微，且未造成严重后果，交通管理部门可能会选择从轻处罚。

三、构成犯罪的情况下的处理

1. 刑事责任：如果交通肇事逃逸行为已经构成犯罪，如交通肇事罪，那么即使双方私下达成和解，肇事者仍需承担刑事责任，并可能面临拘留、有期徒刑等强制措施。这是因为逃逸行为在构成犯罪的情况下，已经超出了行政处罚的范畴，需要由司法机关进行刑事追责。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这一规定明确了逃逸行为在构成犯罪时的法律后果。

3. 谅解书的影响：虽然谅解书在一定程度上可以体现肇事者的悔罪态度和受害者的谅解，对量刑可能会产生影响，但这并不意味着可以免除拘留等强制措施。法院在量刑时会综合考虑各种因素，包括逃逸行为的性质、后果、肇事者的悔罪表现以及受害者的谅解情况等。

四、私了与法律责任的关系

私了只是解决了民事赔偿方面的问题，并不影响交通管理部门或司法机关依法对逃逸行为进行行政或刑事方面的处理。因此，在发生交通事故后，应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，避免逃逸行为带来的更严重的法律后果。即使双方已经私了，交通管理部门仍然有权对逃逸行为进行查处和处罚。

五、建议与警示

1. 积极配合调查：对于肇事者来说，最明智的选择是积极配合公安机关的调查和处理，主动承担法律责任，以减轻可能的处罚。

2. 遵守交通规则：广大驾驶员应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生交通事故。一旦发生事故，应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警，切勿选择逃逸。

3. 增强法律意识：驾驶员应增强法律意识，了解肇事逃逸的严重后果，做到守法驾驶、文明出行。同时，也要了解私了与法律责任的关系，避免因为误解而陷入法律困境。

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