结论：嫖娼被抓后仅罚款1600元就让离开，通常意味着公安机关根据《治安管理处罚法》对违法行为人作出了行政处罚决定，且未同时采取行政拘留措施。以下是具体分析：

1. 法律依据与处罚种类
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   本案中，公安机关仅罚款1600元，未拘留，说明可能认定行为属于“情节较轻”的情形，例如：初次违法、未造成严重后果、主动配合调查等。

2. 处罚程序的合法性

   • 公安机关需依法履行调查程序（如询问、取证、告知权利等），并出具《行政处罚决定书》，明确罚款金额、缴纳方式及期限。
     
   • 罚款需由违法行为人当场缴纳或按决定书要求缴纳至指定账户，逾期可能产生滞纳金或强制执行。

3. 可能存在的后续影响

   • 行政处罚记录：罚款决定会录入公安系统，形成违法记录，可能影响个人征信、政审（如入党、考公、参军等）。
     
   • 社区通知：部分地区会要求违法行为人到户籍地或居住地派出所报到，接受批评教育或社区服务。
     
   • 再次违法加重处罚：若未来再次因同类行为被查处，可能面临更严厉的处罚（如顶格拘留+罚款）。

4. 对处罚结果的异议处理
   若认为处罚过重或程序违法，可依法申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内），但需注意：复议或诉讼期间不停止处罚执行。

建议：

• 妥善保管《行政处罚决定书》，按期缴纳罚款，避免产生额外法律风险。
  
• 若对处罚有疑问或需进一步法律帮助，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业分析。