结论：法人注册第二个公司时，可以由一个股东单独办理，但需根据不同公司类型满足相应条件。以下分情况详细说明：

1. 有限责任公司（一人有限责任公司）
   根据《公司法》第五十七条，自然人只能投资设立一个一人有限责任公司，且该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司。但若法人（即已设立的公司）作为股东，则不受此限制。例如：

   • 若法人A（已设立的公司）作为唯一股东注册第二个公司B，法律允许；
     
   • 若自然人张三已设立一人有限责任公司C，则不能再以个人名义设立另一人有限责任公司，但可通过法人C作为股东设立新公司。
     关键点：需明确股东是法人还是自然人，避免违反一人公司设立限制。

2. 股份有限公司
   根据《公司法》第七十七条，设立股份有限公司需有二人以上二百人以下为发起人（股东），但法律未禁止单一法人作为唯一发起人。例如：

   • 法人A可作为唯一发起人设立股份有限公司B，但需满足其他条件（如注册资本、章程等）。
     关键点：需确认公司类型是否允许单一股东，并履行法定程序。

3. 其他注意事项

   • 关联交易限制：若新公司与原公司存在关联关系（如同一法人控制），需在章程中明确决策机制，避免利益冲突；
     
   • 税务合规：单一股东公司需注意税务筹划，避免被认定为“滥用公司独立人格”导致税务风险；
     
   • 行业准入：部分行业（如金融、教育）可能对股东资质有特殊要求，需提前核查。

建议：若您计划以单一股东身份注册第二个公司，需先明确公司类型（如有限责任公司或股份有限公司），并核查股东资格是否符合法律要求。如有具体行业或操作细节需进一步分析，可直接向我咨询。