结论：船员在船舶靠岸后上岸洗澡失踪，是否可申请认定工伤，需根据具体情况判断，主要看是否符合“工作时间”、“工作场所”、“工作原因”这三个核心要素。以下从不同角度进行分析：
一、从“工作时间”角度分析
若洗澡行为被视为工作准备或收尾活动：
- 如果船员上岸洗澡是为了准备接下来的工作，或者是在完成工作后进行的必要清洁活动，且这种行为在船员行业或特定工作环境中被视为工作的一部分，那么可以认为洗澡行为发生在“工作时间”内。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“工作时间”应理解为包括工作准备和收尾时间。
若洗澡行为被视为个人活动：
- 如果船员上岸洗澡纯粹是出于个人卫生或休闲目的，与工作无直接关联，且在工作时间内进行此类活动不被视为工作的一部分，那么洗澡行为可能不被视为发生在“工作时间”内。
二、从“工作场所”角度分析
若上岸洗澡地点被视为工作场所的延伸：
- 在某些情况下，如船舶停靠的港口设施有限，船员上岸洗澡可能是出于工作需要（如船上无洗澡设施），且该地点被视为工作场所的合理延伸。
- 法律依据：同样根据《工伤保险条例》第十四条，工作场所不仅限于职工直接从事工作的地点，还包括与工作有关的预备性或者收尾性工作场所。
若上岸洗澡地点与工作场所无直接关联：
- 如果船员上岸洗澡的地点与工作场所无直接联系，如选择远离港口的公共浴室，则可能不被视为工作场所的一部分。
三、从“工作原因”角度分析
若洗澡与工作直接相关：
- 如前所述，如果船员上岸洗澡是为了准备或完成工作，或者是因为工作条件限制（如船上无洗澡设施）而必须上岸洗澡，那么可以认为洗澡行为与工作直接相关。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
若洗澡与工作无直接关联：
- 如果船员上岸洗澡纯粹是出于个人原因，与工作无直接联系，那么可能无法以工作原因作为认定工伤的依据。
四、特殊情况考虑
- 失踪情况的特殊性：船员失踪本身是一个复杂的情况，需要考虑到失踪的原因、时间、地点等多方面因素。如果失踪与洗澡行为无直接关联，或者无法证明失踪是在工作过程中发生的，那么认定工伤的难度会增大。
- 证据收集的重要性：在申请认定工伤时，证据的收集至关重要。包括但不限于工作记录、同事证言、监控录像等，这些证据将有助于证明船员失踪是否与工作有关。
建议：鉴于船员失踪情况的复杂性和特殊性，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，杜沛均律师，专注于劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议。在申请认定工伤时，应详细阐述船员失踪的经过、原因以及与工作之间的关联，以便相关部门能够准确判断并作出合理决定。