结论：与总公司签订的合同，在特定情况下分公司能作为诉讼主体参与诉讼，但具体能否起诉以及起诉的对象需根据分公司的财产状况、合同内容及相关法律法规综合判断。

详细分析：

1. 分公司与总公司的法律关系：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第十四条第一款，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。这意味着，在法律上，总公司对分公司的行为负有最终责任。然而，这并不妨碍分公司作为合同的实际履行主体或经总公司授权后参与诉讼。

2. 合同的相对性原理与分公司的诉讼地位：

   • 合同是相对人之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。分公司作为合同的直接当事人（在总公司授权或实际履行合同的情况下），应当独立承担由此产生的民事责任的一部分。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五十二条，依法设立并领取营业执照的法人的分支机构（如分公司）可以作为民事诉讼的当事人。因此，分公司具备一定的独立诉讼地位。

3. 起诉对象的选择：

   • 分公司作为被告：当分公司有相对独立的财产且足以承担合同责任时，债权人可以仅起诉分公司，要求其独立承担责任。例如，若分公司因合同违约需支付违约金，且其财产足以支付，则债权人可直接起诉分公司。
   • 总公司与分公司作为共同被告：若分公司的财产不足以承担全部责任，或者合同中明确约定了在某些情况下可以向总公司追究责任，则债权人可以在起诉分公司的同时将总公司列为共同被告。此时，总公司需对分公司不足部分承担补充清偿责任。例如，若分公司因经营不善无法支付全部货款，且其财产不足以清偿债务，债权人可起诉分公司和总公司，要求总公司支付剩余款项。
   • 仅起诉总公司：在某些特殊情况下，如分公司已注销或不具备诉讼主体资格，债权人也可以直接起诉总公司，要求其承担合同责任。但这种情况较为少见，且需根据具体案情和法律法规进行判断。

4. 实际操作建议：

   • 在与总公司签订合同并考虑后续可能发生的诉讼时，建议明确合同中的责任承担条款，包括分公司和总公司的责任划分、诉讼主体的确定等。
   • 若发生纠纷并考虑起诉，应首先评估分公司的财产状况和合同内容，以确定最合适的起诉对象。
   • 在诉讼过程中，应充分准备证据材料，包括合同文本、履行情况证明、财产状况证明等，以支持自己的诉讼请求。

总结：与总公司签订的合同，分公司能否作为诉讼主体参与诉讼以及能否起诉总公司，需根据分公司的财产状况、合同内容及相关法律法规综合判断。在实际操作中，建议明确合同条款、评估财产状况并充分准备证据材料，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。