当其他继承人放弃继承之后，剩下的继承人将按照法定继承的顺序和原则来分配遗产。以下是对这一问题的详细解答：
一、放弃继承权的法律规定
根据《民法典》的相关规定，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出明确表示。这一规定确保了遗产分配的明确性与稳定性。一旦放弃继承权，该继承人便永久丧失对该部分遗产的任何权利，且不能反悔要求重新继承。
二、放弃继承后遗产的分配原则
同一顺序继承人平均分配：
- 若第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）中有人放弃继承，其原本应得的遗产份额将由同一顺序的其他继承人平均分配。例如，父亲去世，留下母亲、儿子和女儿三个第一顺序继承人，若儿子放弃继承，则遗产由母亲和女儿平分。
考虑特殊情况：
- 在分配遗产时，也会考虑继承人的实际情况。对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
第二顺序继承人继承：
- 若第一顺序继承人全部放弃继承或丧失继承权，遗产将由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
酌情分得遗产权：
- 即使存在第一、二顺序继承人，对于依靠被继承人扶养的人或对被继承人扶养较多的人，法律也允许分给适当的遗产，以保护特定弱势群体和鼓励善良行为。
无人继承又无人受遗赠的情况：
- 若遗产无人继承且无人受遗赠，根据法律规定，遗产归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
三、实际操作中的注意事项
书面形式放弃继承：
- 继承人放弃继承应以书面形式向遗产管理人或其他继承人表示，以确保放弃继承的意愿得到明确记录。
时间要求：
- 放弃继承的意思表示应在继承开始后、遗产分割前作出。遗产分割后表示的不再是继承权，而是所有权。
协商与调解：
- 继承人之间可通过协商确定各自应得的遗产份额。协商不成时，可请求人民调解委员会调解或通过诉讼解决争议。
咨询专业律师：
- 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以确保遗产分配的合法性和公正性。律师可以根据具体情况提供个性化的法律意见，帮助解决复杂的继承问题，避免潜在的法律纠纷。
四、举例说明
假设被继承人去世，其法定继承人有配偶、儿子和女儿。若儿子放弃继承，其份额将按照以下原则重新分配：
- 首先，考虑配偶和女儿的实际情况，如是否有特殊困难、是否尽了主要扶养义务等。
- 然后，在配偶和女儿之间平均分配儿子放弃的份额，同时也可以根据他们的实际情况进行适当调整。
综上所述，当其他继承人放弃继承之后，剩下的继承人将按照法定继承的顺序和原则来分配遗产，同时也会考虑继承人的实际情况和特殊需求。在实际操作中，继承人应充分了解相关法律法规和政策要求，并在必要时咨询专业法律意见以确保自身权益得到妥善保障。