如果卫生监督部门发现医院存在夸大病情的行为，会根据具体情况对医院进行相应的处罚，主要包括警告、罚款、责令改正，情节严重的还可能面临停业整顿、吊销执业许可证等更严厉的处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《医疗纠纷预防和处理条例》：该条例明确规定了医疗机构及其医务人员应当遵循的诊疗规范，包括不得夸大病情或过度诊疗。若违反此规定，卫生行政部门将依法给予处罚。
2. 《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》：此法也强调了医疗机构应遵守的诊疗规范，对于夸大病情等违规行为，同样规定了相应的法律责任。

二、处罚措施

1. 警告：对于初次违规或情节较轻的医院，卫生监督部门可能会给予警告处罚，以提醒其改正错误。
2. 罚款：根据违规情节的严重程度，卫生监督部门可以对医院处以一定数额的罚款。罚款的数额会根据具体情况而定，旨在通过经济手段促使医院规范诊疗行为。
3. 责令改正：卫生监督部门会要求医院立即停止夸大病情的行为，并采取措施进行整改，以确保类似问题不再发生。
4. 停业整顿：对于情节严重或多次违规的医院，卫生监督部门可能会责令其停业整顿，以进行全面的内部审查和整改。
5. 吊销执业许可证：在极端情况下，如果医院的违规行为极其严重，且对患者的健康造成了严重损害，卫生监督部门可能会吊销其执业许可证，彻底取消其从事医疗活动的资格。

三、实际案例与影响

在实际操作中，卫生监督部门会根据医院的违规情节、后果严重程度以及医院的整改态度等因素来综合判断处罚措施。夸大病情不仅可能损害患者的经济利益，还可能对患者的身心健康造成严重影响。因此，卫生监督部门对此类行为通常持严厉打击的态度。

四、建议与措施

1. 加强内部管理：医院应建立健全内部管理制度，加强对医务人员的培训和教育，确保他们严格遵守诊疗规范，不夸大病情或过度诊疗。
2. 接受社会监督：医院应主动接受社会监督，包括患者、媒体和卫生监督部门的监督。对于发现的违规行为，应及时进行整改并公开道歉。
3. 寻求法律帮助：如果医院因夸大病情等行为面临法律纠纷或处罚，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益并降低损失。

作为专注于医疗纠纷领域的律师，我深知夸大病情等违规行为对患者和医院都可能带来严重的后果。因此，我建议医院务必严格遵守诊疗规范，确保医疗活动的合法性和合规性。如果您在医疗纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。