结论：长期浏览不良网站并保存一张图片是否违法，需根据具体情况来判断。一般情况下，单纯保存一张图片可能不直接构成违法，但如果该图片涉及淫秽、色情等违法内容，且存在传播、牟利等行为，则可能触犯法律。以下是对此问题的详细分析：
单纯保存图片的行为：
- 如果只是个人出于好奇或其他非违法目的，在浏览不良网站时偶然保存了一张图片，且没有实施进一步的违法犯罪行为（如传播、下载大量图片、交易等），通常不会被直接认定为违法犯罪。这是因为单纯的保存行为，缺乏明确的违法事实和主观故意（除非能证明保存者有传播或牟利等后续意图），且未造成实质性危害后果。
图片内容涉及违法的情况：
- 淫秽、色情图片：如果保存的图片属于淫秽、色情内容，且存在传播、展示给他人等行为，则可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，面临拘留和罚款的处罚。情节严重的，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的传播淫秽物品罪。
- 其他违法内容：如果图片涉及暴力、恐怖、侵犯他人隐私等违法内容，保存并传播同样可能面临法律责任。
传播、牟利等后续行为：
- 传播行为：无论图片内容如何，如果将其传播给他人（如通过社交媒体分享、转发），都可能构成违法。传播淫秽物品罪是明确的刑事犯罪，而传播其他违法内容也可能面临治安管理处罚。
- 牟利行为：如果以牟利为目的保存并计划出售、交易图片，即使未实际实施，也可能因具有主观故意和明确的牟利目的而被认定为违法。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临刑事处罚。
对未成年人造成影响：
- 如果明知图片内容不良，仍在未成年人在场时展示，或诱导、教唆未成年人浏览、保存，对未成年人的身心健康造成危害，这种行为也是违法的。根据《未成年人保护法》，保护未成年人免受不良信息侵害是法律规定的义务，违反者将承担相应的法律责任。
法律建议：
- 避免浏览和保存不良内容：为了保护个人身心健康和避免潜在的法律风险，建议远离不良网站和内容，寻找更健康的娱乐方式。
- 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，不传播、不牟利、不展示违法内容，特别是避免对未成年人造成不良影响。
- 及时咨询：如果对某类内容的合法性有疑问，或已经涉及相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
潜在风险：
- 长时间浏览不良网站不仅可能对个人的身心健康造成负面影响，还可能导致个人信息泄露、电脑受到恶意软件攻击等安全问题。保存违法内容图片也可能成为日后法律纠纷的证据。
总之，长期浏览不良网站并保存一张图片是否违法，取决于图片内容、保存目的以及后续行为。为了保护自己和他人的合法权益，建议遵守法律法规，远离不良内容。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。