关于推广游戏侵犯著作权罪的立案标准，这确实是一个涉及法律层面的重要问题。我将结合相关法律法规，从刑事立案标准的角度，为您详细解答。
首先，需要明确的是，侵犯游戏著作权可能构成《中华人民共和国刑法》中的侵犯著作权罪。这一罪名的立案标准，主要依据《中华人民共和国刑法》以及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理侵犯知识产权刑事案件具体应用法律若干问题的解释》等相关法律法规来判定。
刑事立案标准具体包括以下几个方面：
以营利为目的，且违法所得数额较大或有其他严重情节：
- “违法所得数额较大”通常指的是违法所得在3万元以上。例如，如果某人未经游戏版权方授权，私自搭建私服运营游戏，并通过玩家充值等方式非法获利超过3万元，就符合这一标准。
- “其他严重情节”则包括非法经营数额在5万元以上；传播他人作品的数量合计在五百件（部）以上；或者传播他人作品的实际被点击数达到五万次以上等。比如，在网络上大量传播盗版游戏安装包，且实际被点击数达到或超过五万次，即使没有直接获利，也构成“其他严重情节”。
以营利为目的，且违法所得数额巨大或有其他特别严重情节：
- “违法所得数额巨大”一般是指违法所得在15万元以上。例如，通过破解游戏代码并制作外挂程序进行售卖，非法获利超过15万元，就属于这一范畴。
- “其他特别严重情节”则包括非法经营数额在25万元以上；传播他人作品的数量合计在一千五百件（部）以上；或者传播他人作品的实际被点击数达到二十五万次以上等。比如，建立大型的游戏盗版资源网站，传播盗版游戏数量达到或超过一千五百件，就构成了“其他特别严重情节”。
不以营利为目的，但情节严重的侵权行为：
- 即使行为人没有营利目的，但如果其行为严重影响了游戏的正常使用或者造成了重大损失，也可能构成犯罪。例如，出于个人兴趣或对游戏公司的不满，对某热门网络游戏进行恶意攻击，导致游戏服务器瘫痪，给游戏运营商带来巨大经济损失和恶劣社会影响，这种情况下也可能面临刑事立案。
在判定是否构成侵犯游戏著作权罪时，还需要考虑以下构成要件：
- 存在侵权行为，如未经授权的复制、发行、表演、展示、播放、修改、翻译等行为。
- 侵权行为造成了损害，即对游戏著作权人的经济或声誉上的损失。
- 侵权行为与损害结果之间存在因果关系。
判定方法通常包括：
- 抽象法：将游戏中的思想抽象出来，区分思想与表达，以判断是否存在侵权。
- 过滤法：过滤掉公有领域的内容，排除非保护对象，以确定侵权范围。
- 对比法：将剩余部分进行对比，判断是否存在实质性相似，从而确定是否构成侵权。
综上所述，推广游戏侵犯著作权罪的立案标准是一个综合性的考量体系，它涉及违法所得数额、非法经营数额、传播作品数量或点击数等多个方面。在实际操作中，应根据具体情况进行细致分析，并依法追究相关责任人的法律责任。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。