若网店购买的专辑存在损坏，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，常见情况如下：

1. 协商赔偿
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，若专辑在收货时即存在损坏（如运输导致或商品本身瑕疵），消费者有权要求商家退货、换货或修理。此时应优先与商家协商，明确损坏原因（如包装破损、商品瑕疵等），并要求商家承担退换货的运费或直接补偿损失。若商家拒绝，可进一步通过平台投诉或法律途径解决。

2. 平台介入处理
   若通过电商平台购买（如淘宝、京东等），可依据平台规则申请售后。例如，淘宝的“七天无理由退货”或“描述不符”条款，消费者需提供商品损坏的照片、视频等证据，平台审核后可能直接退款或要求商家赔偿。若平台处理结果不满意，可向商家所在地市场监管部门投诉（12315热线）。

3. 法律途径维权
   若商家存在欺诈行为（如故意销售损坏商品），根据《消费者权益保护法》第五十五条，消费者可要求“退一赔三”，且赔偿金额不低于500元。此时需保留订单记录、沟通记录、商品损坏证据等，向法院起诉或通过“中国消费者协会”官网提交投诉材料。

行动建议：

• 立即拍照/录像固定商品损坏证据，并保存订单、支付记录、沟通记录；
  
• 优先通过平台或商家协商，明确责任归属；
  
• 若协商无果，可向市场监管部门投诉或直接起诉，注意诉讼时效为3年。
  

如有其他细节需补充（如是否已签收、损坏原因等），可进一步说明，我会为您细化分析。