私刻公章后不销毁，将面临严重的法律后果，具体包括行政处罚和刑事处罚两方面。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚层面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，将受到法律的严惩。具体处罚措施包括十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以上十日以下的拘留，及五百元以下的罚款。
实例说明：
- 假设某人私刻了所在公司的合同专用章，并且未将其销毁。即使该公章未被实际使用，但此行为已经违反了治安管理法规。一旦被发现，公安机关有权依法对其进行处罚，包括拘留和罚款。
二、刑事处罚层面
法律规定：
- 《中华人民共和国刑法》第二百八十条对伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为作出了明确规定。此类行为将构成犯罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。若情节严重，刑罚将更加严厉，可能面临三年以上十年以下的有期徒刑，并处罚金。
- 特别指出的是，私刻国家机关的公章，无论是否产生实际后果，都构成伪造国家机关印章罪，将受到更为严厉的刑事处罚。
案例警示：
- 以李四为例，他私刻了某县政府的公章，并且未将其销毁。即使李四未用此公章实施诈骗或非法获取利益，但他的行为已经触犯了刑法，需承担刑事责任。如果情节严重，如私刻公章数量多、涉及范围广或造成恶劣社会影响等，李四可能面临更重的刑罚。
三、不销毁公章的额外风险
- 持续违法状态：不销毁私刻的公章，意味着违法状态持续存在。这增加了被发现的概率，也延长了可能面临法律制裁的时间。
- 加重情节认定：在司法实践中，不销毁私刻公章的行为可能被视为情节加重的因素。这可能导致在行政处罚或刑事处罚时，受到更严厉的制裁。
四、法律建议
- 立即销毁：如果已经私刻了公章，应立即将其销毁，以消除违法状态并降低法律风险。
- 遵守法律法规：应尊重并遵守相关法律法规，切勿私刻公章或进行其他违法行为。
- 及时咨询：如果涉及此类问题或担心可能面临法律风险，应及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，私刻公章后不销毁将面临严重的法律后果，包括行政处罚和刑事处罚。因此，务必增强法律意识，严格遵守法律法规，确保自身行为合法合规。如果已经私刻了公章，应立即采取措施消除违法状态并降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。