肇事逃逸确实可能构成刑事责任，具体法律后果取决于逃逸行为造成的后果严重程度。以下从不同角度为您详细分析：
一、肇事逃逸构成刑事责任的情况
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事逃逸在以下情况下将构成刑事责任：
基本交通肇事罪：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这里的“重大事故”具体标准包括：
逃逸加重处罚：交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。这里的“逃逸”行为是指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
因逃逸致人死亡：若因逃逸致人死亡，即行为人逃逸导致被害人因得不到及时救助而死亡，处七年以上有期徒刑。此处的因果关系至关重要，即逃逸行为与死亡结果之间必须存在直接的因果联系。
二、肇事逃逸不构成刑事责任但可能面临其他责任的情况
如果肇事逃逸行为未造成上述严重后果，虽然不构成刑事责任，但可能面临民事责任和行政责任：
民事责任：无论是否构成犯罪，侵权人都应承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损失费等各项损失。
行政责任：对于造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪的情况，公安机关交通管理部门将依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
三、实例说明
构成刑事责任的例子：甲在驾驶过程中因超速行驶且未注意观察路况，将正常过马路的乙撞成重伤，并为了逃避责任直接驾车逃离现场。经交警认定，甲负事故全部责任。在此情况下，甲的肇事逃逸行为就构成了交通肇事罪，需要承担相应的刑事责任。
不构成刑事责任的例子：丙在停车场倒车时不小心刮擦到了丁的车辆，并由于害怕承担责任而直接驾车离开现场。但由于未造成人员伤亡和重大财产损失，丙的行为虽然构成逃逸，但不满足交通肇事罪的构成条件，因此主要面临的是行政处罚和民事赔偿责任。
四、法律建议
立即停车并保护现场：在发生交通事故后，驾驶员应立即停车，保护现场，并抢救受伤人员。这是避免逃逸行为发生的第一步。
报警并配合调查：及时报警并配合交警部门的调查处理，是驾驶员应尽的法律义务。只有积极配合处理事故，才能最大限度地减轻自身的法律责任。
寻求法律帮助：如果面临交通肇事逃逸的指控或相关法律纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
综上所述，肇事逃逸行为的法律责任因其造成的后果严重程度而异。为避免不必要的法律风险和社会危害，建议驾驶员在发生交通事故后应积极配合处理事故，并寻求必要的法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。