提出到期债务履行通知书异议时，法律并未强制要求必须按手印，但为确保法律效力，建议结合书面签字与按手印双重确认。以下是具体分析：

1. 法律未强制要求按手印
   根据《民法典》及相关司法解释，当事人对到期债务履行通知书提出异议时，核心要求是“书面形式”，即需通过书面文件明确表达异议内容、理由及依据。法律并未规定必须按手印，签字或盖章已能满足法律对“书面确认”的要求。例如，在合同纠纷中，当事人仅签字即可视为对文件内容的认可，无需额外按手印。

2. 按手印的实务意义
   尽管法律不强制，但按手印在实务中具有以下作用：

   • 增强证据效力：手印具有唯一性，可辅助证明异议系本人真实意思表示，尤其在签字存在瑕疵（如字迹潦草、签名与日常习惯不符）时，手印能强化证据的证明力。
     
   • 防范纠纷风险：若债务人后续否认提出异议，手印可作为辅助证据，降低债权人主张“未收到异议”的成功率。
     
   • 符合部分地区习惯：在部分地区或特定交易场景中，按手印被视为更严肃的确认方式，可能影响对方对异议的重视程度。

3. 操作建议

   • 优先签字+按手印：若条件允许，建议在异议书上同时签字并按手印，以最大化保障自身权益。
     
   • 保留送达证据：无论是否按手印，均需通过EMS邮寄、公证送达等方式留存异议书送达对方的证据，避免因送达问题导致异议无效。
     
   • 内容明确具体：异议书需明确写明异议理由（如债务金额不符、已履行部分债务等），并附相关证据（如转账记录、聊天记录等），以增强说服力。

总结：法律不强制要求按手印，但为降低风险，建议结合签字与按手印；若仅签字，需确保签字清晰可辨，并妥善留存送达证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询。